تبسيط التعبير الرياضي: قوانين الأسس (مسألة رياضيات)

قيمة التعبير التالي:

$(10^{0.5})(10^{0.3})(10^{0.2})(10^{0.1})(10^{0.9})$

يمكن تبسيطها عن طريق جمع الأسس معاً، فإذا كانت قاعدة الأس هي نفسها، فإن الأسس يمكن جمعها. لذا، نستخدم قاعدة الأس في العملية. لدينا:

$10^{0.5 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.9}$

الآن، يمكننا جمع الأسس:

$10^{(0.5 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.9)} = 10^{2}$

وبما أن $10^{2}$ يساوي 100، فإن القيمة المبسطة للتعبير الأصلي هي 100.

لحل المسألة وتبسيط التعبير $(10^{0.5})(10^{0.3})(10^{0.2})(10^{0.1})(10^{0.9})$، سنستخدم قوانين الأسس والقوانين الأساسية للجبر.

1. قانون جمع الأسس لنفس القاعدة: ينطبق هذا القانون عندما تكون الأسس لنفس القاعدة ونقوم بضربها مع بعضها البعض. يمكننا جمع الأسس والحفاظ على نفس القاعدة.

2. قوانين الضرب في الأسس: عندما نضرب أساً بآخر أس، نقوم بجمع الأسس مع بعضها البعض.

الآن، دعونا نقوم بحل المسألة:

التعبير الأصلي:
$(10^{0.5})(10^{0.3})(10^{0.2})(10^{0.1})(10^{0.9})$

نستخدم قانون الضرب في الأسس لضرب الأسس مع بعضها:
$10^{0.5 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.9}$

نجمع الأسس:
$10^{(0.5 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.9)} = 10^{2}$

وبما أن $10^{2}$ يساوي 100، فإن القيمة المبسطة للتعبير الأصلي هي 100.

هذا الحل يستند إلى قوانين الأسس والجبر، حيث تم استخدام قانون الضرب في الأسس لجمع الأسس مع بعضها والحفاظ على نفس القاعدة.