تبسيط التعبير الرياضي باستخدام الضرب (مسألة رياضيات)

العملية المطلوبة هي $\dagger$ والتي يتم تعريفها كالتالي:
$\frac{m}{n}\dagger\frac{p}{q} = (m)(p)\left(\frac{q}{n}\right)$

لنقم بحساب الناتج المبسط للتعبير التالي:
$\frac{7}{12}\dagger\frac{8}{3}$

باستخدام التعريف المعطى، نقوم بوضع قيم المتغيرات في المعادلة. لذا:
$\frac{7}{12}\dagger\frac{8}{3} = (7)(8)\left(\frac{3}{12}\right)$

الآن، يمكننا تبسيط العبارة بإجراء العمليات الحسابية. نضرب الأعداد الموجودة في الجزء العلوي:
$7 \times 8 = 56$

ونضرب الأعداد في الجزء السفلي:
$3 \times 12 = 36$

ثم، نقوم بتقسيم الناتجين:
$\frac{56}{36}$

الآن، يمكننا محاولة تبسيط هذا الكسر عن طريق القسمة على العدد الأكبر الذي يقسم كلا العددين، وهو 4. إذاً:
$\frac{56}{36} \div 4 = \frac{14}{9}$

لذلك، الناتج المبسط للتعبير $\frac{7}{12}\dagger\frac{8}{3}$ هو $\frac{14}{9}$.

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بمزيد من التفصيل، وسنشرح القوانين التي تم استخدامها في الحل.

المسألة تتطلب حساب التعبير التالي:
$\frac{7}{12}\dagger\frac{8}{3}$

حيث أن العملية المطلوبة هي $\dagger$ والتي يتم تعريفها على النحو التالي:
$\frac{m}{n}\dagger\frac{p}{q} = (m)(p)\left(\frac{q}{n}\right)$

لنقم بتطبيق العملية:

1. ضع القيم في المعادلة:
   $\frac{7}{12}\dagger\frac{8}{3} = (7)(8)\left(\frac{3}{12}\right)$

2. قوانين الضرب والقسمة:

   • ضرب الأعداد في الجزء العلوي: $7 \times 8 = 56$
   • ضرب الأعداد في الجزء السفلي: $3 \times 12 = 36$
   • القسمة لتبسيط الكسر: $\frac{56}{36}$

3. تبسيط الكسر:

   • نحاول تبسيط الكسر عن طريق قسمة كل من البسط والمقام على 4 (العدد الأكبر الذي يقسم كليهما):
     $\frac{56}{36} \div 4 = \frac{14}{9}$

إذاً، الناتج المبسط للتعبير هو $\frac{14}{9}$.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب:
   $a \times b = b \times a$
   يمكن تغيير ترتيب العوامل في عملية الضرب دون أي تأثير على الناتج.

2. قانون القسمة:
   $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$
   تحول عملية القسمة إلى عملية ضرب باستخدام العكس المتبقي (reciprocal) للقسمة.

3. تبسيط الكسر:
   يمكن تبسيط كل من البسط والمقام عن طريق قسمهما على عدد مشترك.

بهذا، تم حل المسألة باستخدام هذه القوانين والخطوات الرياضية.