تبسيط التعابير الرياضية: حل مثال عملي (مسألة رياضيات)

قم بحساب قيمة $(4^4 \div 4^3) \cdot 2^8$ كالتالي:

نبدأ بتبسيط الأقواس، حيث أن $4^4$ يعني ضرب العدد 4 في نفسه أربع مرات، و$4^3$ يعني ضرب العدد 4 في نفسه ثلاث مرات، و$2^8$ يعني ضرب العدد 2 في نفسه ثماني مرات.

لدينا:
$(4^4 \div 4^3) \cdot 2^8 = \left(\frac{4 \times 4 \times 4 \times 4}{4 \times 4 \times 4}\right) \cdot (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2)$

الآن نقوم بإلغاء العوامل المشتركة في البسط والمقام، حيث نلغي عامل 4 من كل مكون في البسط:
$= \frac{4}{1} \cdot (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2)$

ثم نقوم بضرب العددين:
$= 4 \cdot 256$

وأخيراً، نقوم بعملية الضرب:
$= 1024$

إذاً، قيمة $(4^4 \div 4^3) \cdot 2^8$ تكون 1024.

لحل هذه المسألة، سنستخدم عدة خطوات لتبسيط التعابير الرياضية وتطبيق القوانين الجبرية. الهدف هو تبسيط التعبير الرياضي إلى شكل يمكن حسابه بسهولة. إليك الخطوات التفصيلية:

المعطيات:
$(4^4 \div 4^3) \cdot 2^8$

1. التبسيط للأسس:
   $(a^m \div a^n) = a^{m-n}$
   هنا نستخدم هذه القاعدة لتبسيط الأسس في الجزء الأول من التعبير:
   $(4^4 \div 4^3) = 4^{4-3} = 4^1 = 4$

2. الضرب في الأس:
   $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
   نقوم بضرب الناتج في الجزء الأول (التبسيط للأسس) في $2^8$:
   $4 \cdot 2^8$

3. الضرب التسلسلي:
   يمكن كتابة $2^8$ بشكل متسلسل كما يلي:
   $2^8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$
   ثم نقوم بضرب هذه القيمة في 4:
   $4 \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2)$

4. الضرب النهائي:
   نقوم بضرب القيمة النهائية:
   $4 \cdot 256 = 1024$

إذاً، قيمة التعبير هي 1024.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

• قاعدة تبسيط الأسس: $a^m \div a^n = a^{m-n}$
• قاعدة ضرب الأسس: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

تم استخدام هذه القوانين لتبسيط التعبير الرياضي والوصول إلى الإجابة النهائية.