تأثير زيادة السعر المتكررة (مسألة رياضيات)

زيادة السعر الأصلي للمقالة بنسبة 8٪ ثم زيادة السعر الجديد بنسبة 8٪ تكون مكافئة لزيادة السعر الأصلي بنسبة:
$8 + 8 + \frac{{8 \times 8}}{{100}}$
$= 8 + 8 + \frac{{64}}{{100}}$
$= 16 + 0.64$
$= 16.64$

إذاً، زيادة السعر الأصلي بنسبة 16.64٪ هي المكافئة لزيادة السعر الأصلي بنسبة 8٪ ثم زيادة السعر الجديد بنسبة 8٪.

لحل هذه المسألة، نستخدم قوانين النسب والنسب المتراكبة. لنفهم الحل بشكل أفضل، دعونا نعتبر السعر الأصلي للمقالة هو $P$.

1. زيادة السعر الأصلي بنسبة 8٪ تكون $P + \frac{{8P}}{{100}}$.
2. ثم، نقوم بزيادة السعر الجديد بنسبة 8٪ من القيمة السابقة، وهي $P + \frac{{8P}}{{100}}$، وذلك يكون:
   $\left( P + \frac{{8P}}{{100}} \right) + \frac{{8\left( P + \frac{{8P}}{{100}} \right)}}{{100}}$

لحساب هذه القيمة، يمكننا توحيد المقام وجمع الأجزاء المماثلة. إليك الحساب:

$P + \frac{{8P}}{{100}} + \frac{{8\left( P + \frac{{8P}}{{100}} \right)}}{{100}}$

$= P + \frac{{8P}}{{100}} + \frac{{8P + \frac{{64P}}{{100}}}}{{100}}$

$= P + \frac{{8P}}{{100}} + \frac{{8P + \frac{{64}}{{100}}P}}{{100}}$

$= P + \frac{{8P}}{{100}} + \frac{{8P + 0.64P}}{{100}}$

$= P + \frac{{8P}}{{100}} + \frac{{8.64P}}{{100}}$

$= P + \frac{{16.64P}}{{100}}$

$= P \times \left(1 + \frac{{16.64}}{{100}}\right)$

$= P \times 1.1664$

$\approx 1.1664P$

وهذا هو السعر النهائي بعد الزيادتين. يُلاحظ أننا استخدمنا قانون النسب المتراكبة لحساب الزيادة المئوية الإجمالية.

قانون النسب المتراكبة ينص على أنه إذا كان هناك زيادة بنسبة $a\%$ ثم زيادة بنسبة $b\%$، فإن الزيادة الإجمالية تكون $(a + b + \frac{{ab}}{{100}})\%$.