تأثير زيادة الأسعار على الإيرادات

بزيادة سعر أجهزة التلفاز بنسبة 40٪، ينخفض معدل المبيعات بنسبة 20٪. ما هو تأثير ذلك على إيرادات المحل؟

لنحسب التأثير على الإيرادات بعد زيادة سعر التلفاز. للقيام بذلك، نستخدم المعادلة التالية:

$\text{إيرادات} = \text{سعر الوحدة} \times \text{عدد الوحدات المباعة}$

لنعتبر السعر الأصلي لجهاز التلفاز كـ $P$ والكمية المباعة كـ $Q$ ، حيث أن إيرادات المحل الأصلية تكون:

$\text{إيرادات أصلية} = P \times Q$

عند زيادة سعر التلفاز بنسبة 40٪، يصبح السعر الجديد $P’$:

$P’ = P + 0.4P = 1.4P$

وعندما ينخفض عدد الوحدات المباعة بنسبة 20٪، يصبح الكمية الجديدة $Q’$:

$Q’ = Q – 0.2Q = 0.8Q$

الآن، يمكننا حساب الإيرادات الجديدة بعد الزيادة في السعر والانخفاض في عدد الوحدات المباعة:

$\text{إيرادات جديدة} = P’ \times Q’$

$\text{إيرادات جديدة} = 1.4P \times 0.8Q$

لكن لنحسب التأثير النهائي على الإيرادات، يجب أن نقارن بين الإيرادات الجديدة والإيرادات الأصلية:

$\text{التأثير على الإيرادات} = (\text{إيرادات جديدة} – \text{إيرادات أصلية})$

$\text{التأثير على الإيرادات} = (1.4P \times 0.8Q – P \times Q)$

$\text{التأثير على الإيرادات} = 0.4P \times 0.8Q$

$\text{التأثير على الإيرادات} = 0.32PQ$

لذا، يكون التأثير على الإيرادات هو 0.32PQ.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانونين أساسيين: قانون زيادة السعر وقانون انخفاض الكمية. القانون الأول يتيح لنا حساب السعر الجديد بعد الزيادة المئوية، والثاني يسمح لنا بحساب الكمية الجديدة بعد الانخفاض المئوي. ثم نستخدم هذين الرقمين لحساب الإيرادات الجديدة ونقارنها بالإيرادات الأصلية للحصول على التأثير الإجمالي.

القانون الأول:
$P’ = P + (r \times P)$
حيث $P’$ هو السعر الجديد، $P$ هو السعر الأصلي، و $r$ هو نسبة الزيادة (في هذه الحالة 40٪)، ويكتب على شكل كسر على النحو التالي: $r = \frac{40}{100} = 0.4$.

القانون الثاني:
$Q’ = Q – (s \times Q)$
حيث $Q’$ هو الكمية الجديدة، $Q$ هو الكمية الأصلية، و $s$ هو نسبة الانخفاض (في هذه الحالة 20٪)، ويكتب على شكل كسر على النحو التالي: $s = \frac{20}{100} = 0.2$.

الآن، لنقم بحساب السعر الجديد والكمية الجديدة:

$P’ = P + 0.4P = 1.4P$
$Q’ = Q – 0.2Q = 0.8Q$

ثم نقوم بحساب الإيرادات الجديدة:
$\text{إيرادات جديدة} = P’ \times Q’ = 1.4P \times 0.8Q$

ونقارنها بالإيرادات الأصلية:
$\text{التأثير على الإيرادات} = (\text{إيرادات جديدة} – \text{إيرادات أصلية}) = (1.4P \times 0.8Q – P \times Q)$

بعد ذلك، نبسط العبارة للحصول على التأثير الإجمالي:
$\text{التأثير على الإيرادات} = 0.4P \times 0.8Q = 0.32PQ$

هذا هو الحل باستخدام القوانين المذكورة.