تأثير دخول 50 شخصًا في خزان على ارتفاع المياه (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
“دخل 50 رجلاً في خزان مياه بطول 40 مترًا وعرض 20 مترًا في يوم ديني. إذا كان التشغيل الطبيعي للماء الناتج عن وجود شخص واحد هو 3 متر مكعب، فما هو ارتفاع مستوى المياه في الخزان؟”

الحل:
لحساب ارتفاع مستوى المياه في الخزان، يمكننا استخدام العلاقة بين حجم الماء المنزوع وعدد الأشخاص. حيث يمكن التعبير عن حجم الماء المنزوع باستخدام العدد الكلي للأشخاص والتشغيل الطبيعي للماء لكل شخص.

العلاقة الرياضية:
$حجم الماء المنزوع = عدد الأشخاص \times التشغيل الطبيعي للماء لكل شخص$

$حجم الماء المنزوع = 50 \times 3$

$حجم الماء المنزوع = 150 متر مكعب$

الآن، يعتبر ارتفاع مستوى المياه في الخزان يكون نسبيًا لحجم الماء المنزوع. يمكن حساب ارتفاع المستوى عبر العلاقة التالية:

$ارتفاع المستوى = \frac{حجم الماء المنزوع}{المساحة الأرضية للخزان}$

$ارتفاع المستوى = \frac{150}{40 \times 20}$

$ارتفاع المستوى = \frac{150}{800}$

$ارتفاع المستوى = 0.1875 متر$

إذاً، ارتفع مستوى المياه في الخزان بحوالي 0.1875 متر.

في هذا السياق، سنقوم بحل المسألة باستخدام القانون الأساسي لحساب حجم السائل المنزوع، حيث يتناسب حجم المائع المنزوع مع التشغيل الطبيعي للماء بواسطة الأفراد. يتم تحديد حجم الماء المنزوع باستخدام العدد الإجمالي للأفراد وحجم الماء المنزوع لكل فرد.

القانون المستخدم:
$حجم الماء المنزوع = عدد الأفراد \times التشغيل الطبيعي للماء لكل فرد$

بعد حساب حجم الماء المنزوع، سنستخدم القانون الخاص بارتباط حجم الماء بارتفاع المستوى في الخزان. القانون ينص على أن ارتفاع المستوى يتناسب طردياً مع حجم الماء المنزوع وعكسياً مع مساحة القاعدة للخزان.

القانون المستخدم:
$ارتفاع المستوى = \frac{حجم الماء المنزوع}{المساحة القاعدية للخزان}$

الآن، لنقم بحساب القيم بتوجيه هذه القوانين:

1. حجم الماء المنزوع:
   $حجم الماء المنزوع = 50 \times 3 = 150 متر مكعب$

2. ارتفاع المستوى:
   $ارتفاع المستوى = \frac{150}{40 \times 20} = \frac{150}{800} = 0.1875 متر$

تمثل هذه العملية استخدام القوانين الرياضية الأساسية للحساب وتطبيقها في سياق المشكلة للوصول إلى الإجابة.