مسائل رياضيات

تأثير خطأ العلامات على المتوسط الصفي (مسألة رياضيات)

تم إدخال علامات طالب بشكل خاطئ كـ 85 بدلاً من 33، ونتيجة لذلك ارتفعت متوسط العلامات في الصف بنسبة النصف. الآن، يُطلب منك حساب عدد الطلاب في الصف.

لنحل هذه المسألة، لنتخيل أن عدد الطلاب في الصف كان “س” (عدد الطلاب الأصلي). الآن سنحسب المتوسط الأصلي للعلامات قبل إدخال الخطأ.

المتوسط = (مجموع العلامات) / (عدد الطلاب)
المتوسط = (33 * س) / س
المتوسط = 33

ثم يحدث الخطأ ويتم إدخال علامات الطالب الذي كانت 33 تُسجل عن طريق الخطأ بقيمة 85، لذا نقوم بتعديل المتوسط.

المتوسط الجديد = (مجموع العلامات + العلامة الجديد) / (عدد الطلاب)
المتوسط الجديد = (33 * س + 85) / س
المتوسط الجديد = (33س + 85) / س

ووفقًا للسؤال، يُعلمنا أن هذا المتوسط الجديد يساوي المتوسط الأصلي + نصف المتوسط الأصلي.

(33 + نصف * 33) = (33س + 85) / س

الآن، لنقم بحساب قيمة “س” عدد الطلاب:

66 = (33س + 85) / س

نضرب في “س” للتخلص من المقام في المعادلة:

66س = 33س + 85

نطرح 33س من الجانبين:

33س = 85

نقسم على 33 للعثور على قيمة “س”:

س = 85 / 33

وهذا يمثل العدد الصحيح لعدد الطلاب في الصف. لكن لنتأكد من أنه تمثل القيمة الصحيحة، قد يكون عدد الطلاب بعد التصحيح أكبر بنصف، لأن المتوسط زاد بنصفه بسبب الخطأ.

نقوم بحساب نصف عدد الطلاب الأصلي:

نصف الطلاب = 0.5 * 85 / 33

ونضيف هذا إلى عدد الطلاب الأصلي:

عدد الطلاب بعد التصحيح = 85 / 33 + 0.5 * 85 / 33

بعد الحسابات، سيكون عدد الطلاب بعد التصحيح هو القيمة الصحيحة التي يجب أن يكون عدد الطلاب في الصف بعد إصلاح الخطأ.

المزيد من المعلومات

بالطبع، دعونا نقم بحل المسألة بتفصيل أكبر، وسأستخدم القوانين الرياضية للتعامل مع المتوسط وحل المعادلات.

لنبدأ بتعريف بعض الرموز:

  • س: عدد الطلاب الأصلي في الصف
  • المتوسط الأصلي = 33 (قبل حدوث الخطأ)
  • علامة الطالب الذي حدثت به الخطأ = 85

المتوسط الأصلي يحسب بالصيغة: المتوسط = (مجموع العلامات) / (عدد الطلاب)

  1. المتوسط الأصلي قبل الخطأ:
    المتوسط الأصلي = (33 * س) / س = 33

  2. المتوسط بعد الخطأ:
    المتوسط الجديد = (33س + 85) / س

  3. المتوسط الجديد يساوي المتوسط الأصلي + نصف المتوسط الأصلي:
    (33 + 0.5 * 33) = (33س + 85) / س

    الآن، نقوم بحل المعادلة:
    66 = (33س + 85) / س

    نقوم بضرب الطرفين في “س” للتخلص من المقام:
    66س = 33س + 85

    نطرح 33س من الجانبين:
    33س = 85

    نقسم على 33 للعثور على قيمة “س”:
    س = 85 / 33

  4. التحقق من القيمة:
    الآن، نقوم بحساب عدد الطلاب بعد التصحيح باستخدام القيمة التي حسبناها:
    عدد الطلاب بعد التصحيح = 85 / 33 + 0.5 * 85 / 33

  5. قوانين الرياضيات المستخدمة:

    • قانون حساب المتوسط: المتوسط = (مجموع العلامات) / (عدد الطلاب)
    • استخدام المعادلات لحساب قيمة مجهول (عدد الطلاب)
    • ضرب وقسم الطرفين في المعادلة للتخلص من المقام
    • الجمع والطرح لتحويل المعادلات

باستخدام هذه القوانين والإجراءات الحسابية، يمكننا حساب عدد الطلاب في الصف بعد إدخال الخطأ والتحقق من صحة القيمة المحسوبة.