تأثير خصم 5% على الأرباح

يقوم تاجر ببيع 100 قطعة متطابقة شهرياً، وعلى كل قطعة يحقق ربحًا قدره 60 دولارًا، والذي يشكل 10٪ من سعر القطعة للتاجر. إذا كان التاجر يفكر في منح خصم يبلغ 5٪ على العناصر التي يبيعها، فما هو أقل عدد من العناصر التي يجب عليه بيعها شهريًا لتبرير سياسة الخصم؟

لحساب ذلك، يمكننا استخدام المعلومات المتاحة. نعلم أن الربح على كل عنصر هو 10٪ من سعر العنصر للتاجر، وهو مقداره 60 دولارًا. لنجد سعر العنصر، يمكننا استخدام التالي:

$60$ دولار = $10\%$ من سعر العنصر

إذاً، سعر العنصر = $60$ دولار / $0.10$ = $600$ دولار.

الآن، إذا قرر التاجر منح خصمًا قدره 5٪، يعني ذلك أن الزبون سيدفع $95٪$ من سعر العنصر. لنجد السعر الجديد بعد الخصم، يمكننا حسابه كالتالي:

$95٪$ من سعر العنصر = $0.95 \times 600$ دولار = $570$ دولار.

الفارق بين السعر الأصلي والسعر بعد الخصم يعكس قيمة الخصم، وهو:

$600$ دولار – $570$ دولار = $30$ دولار.

إذاً، التاجر سيخسر 30 دولارًا على كل عنصر بفعل سياسة الخصم. ولكي يتم تعويض هذا الخسارة، يجب عليه بيع ما لا يقل عن عدد $n$ من العناصر، حيث $n$ هو العدد الذي يحقق خسارة إجمالية تساوي 30 دولارًا.

إذاً:

عدد العناصر ($n$) $\times$ الخسارة على كل عنصر (30 دولار) = الخسارة الإجمالية

$n \times 30 = 30n$

وهذه الخسارة يجب أن تعادل الربح الشهري الذي يحققه التاجر، والذي يساوي $60 \times 100 = 6000$ دولار.

لذا:

$30n = 6000$

وبقسمة الطرفين على 30، نحصل على:

$n = 200$

إذاً، يجب على التاجر بيع 200 عنصر شهريًا على الأقل لتبرير سياسة الخصم.

تراكم المعلومات والتحليل الرياضي الدقيق هما مفتاح حل هذه المسألة. لنقوم بتفصيل الحل وذكر القوانين المستخدمة:

1. حساب الربح على كل عنصر:
   نعلم من السؤال أن الربح على كل عنصر يشكل 10٪ من سعر العنصر. لذا، نستخدم القانون التالي:
   $\text{ربح على العنصر} = \text{نسبة الربح} \times \text{سعر العنصر}$

   حيث أن:
   $\text{ربح على العنصر} = 60 \text{ دولار}$
   $\text{نسبة الربح} = 10٪ = 0.10$
   نعلم أيضًا أن $\text{ربح على العنصر} = 0.10 \times \text{سعر العنصر}$ ، لذا يمكننا حساب سعر العنصر.

2. حساب سعر العنصر:
   باستخدام القانون:
   $\text{ربح على العنصر} = 0.10 \times \text{سعر العنصر}$
   نعبّر عن العملية كالتالي:
   $60 = 0.10 \times \text{سعر العنصر}$
   ونقوم بحساب قيمة $\text{سعر العنصر}$ بقسمة الطرفين.

3. تحديد سعر العنصر بعد الخصم:
   نعلم أن الخصم المعتزم هو 5٪، ولذا سيدفع الزبون 95٪ من سعر العنصر. لحساب سعر العنصر بعد الخصم، نستخدم القانون:
   $\text{سعر العنصر بعد الخصم} = 0.95 \times \text{سعر العنصر}$

4. حساب الخسارة على كل عنصر:
   الخسارة تكون الفارق بين سعر العنصر الأصلي وسعر العنصر بعد الخصم. نستخدم القانون:
   $\text{خسارة على العنصر} = \text{سعر العنصر} – \text{سعر العنصر بعد الخصم}$

5. حساب الخسارة الإجمالية:
   نعرف أن الخسارة الإجمالية تتساوى مع الخسارة على كل عنصر ضربًا في عدد العناصر ($n$). لذا:
   $\text{خسارة إجمالية} = \text{عدد العناصر} \times \text{خسارة على العنصر}$

6. معادلة لحساب العدد الأدنى من العناصر:
   نعادل الخسارة الإجمالية إلى الربح الشهري للتاجر:
   $\text{خسارة إجمالية} = \text{ربح شهري}$

   حيث أن:
   $\text{ربح شهري} = \text{ربح على العنصر} \times \text{عدد العناصر}$

7. حساب العدد الأدنى من العناصر ($n$):
   نحسب قيمة $n$ من خلال حل المعادلة:
   $n \times \text{خسارة على العنصر} = \text{ربح شهري}$

   حيث أن:
   $\text{خسارة على العنصر} = 30 \text{ دولار}$
   $\text{ربح شهري} = 6000 \text{ دولار}$

8. الحصول على النتيجة:
   قم بحل المعادلة للحصول على قيمة $n$، والتي تمثل العدد الأدنى من العناصر التي يجب على التاجر بيعها شهريًا لتبرير سياسة الخصم.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين المستخدمة، نصل إلى النتيجة النهائية.