تأثير تقليل سعة الدلو على ملء الخزان

لملء خزان معين، يتطلب استخدام 25 دلوًا من الماء. إذا قللت السعة الحالية للدلو إلى 3/10 من قيمتها الحالية، كم سيتطلب من الدلاء لملء نفس الخزان؟

الحلا لهذه المسألة يمكن الوصول إليه عبر استخدام نسبة التناسب المباشر بين عدد الدلاء المستخدمة والسعة الحالية للدلو والسعة الجديدة للدلو.

لنمثل السعة الحالية للدلو بـ “س” والسعة الجديدة بـ “ص”. يمكن تعبير النسبة بالتالي:

$\frac{عدد\ الدلاء\ الحالي}{سعة\ الدلو\ الحالية} = \frac{عدد\ الدلاء\ الجديد}{سعة\ الدلو\ الجديدة}$

نعوض القيم المعروفة في المعادلة:

$\frac{عدد\ الدلاء\ الحالي}{1} = \frac{عدد\ الدلاء\ الجديد}{\frac{3}{10}}$

بعد ذلك نقوم بحساب عدد الدلاء الجديد عندما تكون سعة الدلو الجديدة هي 3/10 من سعة الدلو الحالية. لنقم بالحساب:

$عدد\ الدلاء\ الجديد = عدد\ الدلاء\ الحالي \times \frac{سعة\ الدلو\ الحالية}{سعة\ الدلو\ الجديدة}$

$عدد\ الدلاء\ الجديد = 25 \times \frac{1}{\frac{3}{10}}$

$عدد\ الدلاء\ الجديد = 25 \times \frac{10}{3}$

$عدد\ الدلاء\ الجديد = 83.33$

إذاً، سيتطلب ملء نفس الخزان عندما تكون سعة الدلو 3/10 من سعته الحالية حوالي 83.33 دلو.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ نسب التناسب المباشر بين العدد المطلوب من الدلاء وسعة الدلاء. قبل البدء في الحل، دعونا نعرف الرموز التي سنستخدمها:

• دعنا نمثل العدد المطلوب من الدلاء بـ $ع$.
• سعة الدلو الحالية ستكون $س$.
• سعة الدلو الجديدة (بعد التقليل) ستكون $ص$.

نبدأ بوضع معادلة لنسب التناسب المباشر:

$\frac{ع}{س} = \frac{عدد\ الدلاء\ الجديد}{سعة\ الدلو\ الجديدة}$

نعوض القيم المعروفة:

$\frac{ع}{س} = \frac{عدد\ الدلاء\ الجديد}{\frac{3}{10}س}$

للتخلص من المقام في الجهة اليمنى، نقوم بضرب الجهتين في 10:

$10 \times ع = 3 \times عدد\ الدلاء\ الجديد$

ثم نقسم على 3 للحصول على قيمة عدد الدلاء الجديد:

$عدد\ الدلاء\ الجديد = \frac{10}{3} ع$

الآن، نعلم أن عدد الدلاء الحالي هو 25، لذا نقوم بتعويض هذه القيمة:

$عدد\ الدلاء\ الجديد = \frac{10}{3} \times 25$

$عدد\ الدلاء\ الجديد = \frac{250}{3}$

$عدد\ الدلاء\ الجديد \approx 83.33$

إذا كانت الإجابة تقريبية، وهي تظهر أنه سيتطلب حوالي 83.33 دلو لملء نفس الخزان عندما يكون حجم الدلو الجديد هو 3/10 من حجم الدلو الحالي.

القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. مبدأ نسب التناسب المباشر: يتناسب معدل التغيير في الكميات المتناسبة مع بعضها البعض.
2. قانون الضرب والقسمة: استخدام عمليات الضرب والقسمة لتحويل المعادلة والتخلص من المقام.