تأثير تغييرات الأبعاد على مساحة المستطيل.

تمت زيادة طول مستطيل بنسبة 15٪، بينما تم تقليص عرضه بنسبة 20٪. ما هو التأثير على مساحته؟

لنقم بحساب المساحة الأولية للمستطيل باستخدام الصيغة:

$\text{مساحة المستطيل} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

ثم، بناءً على التغييرات في الأبعاد، سنقوم بحساب المساحة بعد التعديلات الجديدة.

لنبدأ بالحسابات:

الطول الأولي = $L$ ، والعرض الأولي = $W$

$\text{مساحة المستطيل الأولية} = L \times W$

الطول الجديد = $L + 0.15L = 1.15L$ (زيادة 15٪)
العرض الجديد = $W – 0.20W = 0.8W$ (تقليص 20٪)

$\text{مساحة المستطيل بعد التعديلات} = (1.15L) \times (0.8W)$

الآن، سنقوم بتبسيط هذا الاقتران:

$\text{مساحة المستطيل بعد التعديلات} = 0.92 \times (L \times W)$

يمكننا أن نقارن بين المساحتين لفهم التأثير. الناتج 0.92 يشير إلى أن المساحة الجديدة هي 92٪ من المساحة الأصلية.

لذا، يكون التأثير على مساحة المستطيل هو انخفاض بنسبة 8٪ بعد تغييرات الأبعاد.

بالطبع، سنقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً وسنستخدم القوانين الرياضية المعتادة لحساب مساحة المستطيل وتحليل التغييرات في الأبعاد. سنعتمد على القوانين التالية:

1. مساحة المستطيل:
   $\text{مساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

2. زيادة نسبة:
   $\text{القيمة الجديدة} = \text{القيمة الأصلية} + (\text{النسبة} \times \text{القيمة الأصلية})$

3. تقليص نسبة:
   $\text{القيمة الجديدة} = \text{القيمة الأصلية} – (\text{النسبة} \times \text{القيمة الأصلية})$

الآن، لنبدأ بحساب المساحة الأولية للمستطيل:

$\text{مساحة المستطيل الأولية} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

ثم نقوم بحساب الأبعاد الجديدة:

$\text{الطول الجديد} = \text{الطول} + (0.15 \times \text{الطول})$
$\text{العرض الجديد} = \text{العرض} – (0.20 \times \text{العرض})$

الآن، نحسب المساحة بعد التعديلات:

$\text{مساحة المستطيل بعد التعديلات} = \text{الطول الجديد} \times \text{العرض الجديد}$

ونقوم بتبسيط هذا التعبير:

$\text{مساحة المستطيل بعد التعديلات} = (1.15 \times \text{الطول}) \times (0.8 \times \text{العرض})$

بعد ذلك، نقوم بتبسيط المعادلة للوصول إلى:

$\text{مساحة المستطيل بعد التعديلات} = 0.92 \times (\text{الطول} \times \text{العرض})$

وهذا يشير إلى أن المساحة الجديدة هي 92٪ من المساحة الأصلية، مما يعني انخفاضًا بنسبة 8٪ بعد التغييرات في الأبعاد.