تأثير تبخر الماء على نسب المواد

في زجاجة محلول، نسبة الماء إلى الصابون هي 3:4، ونسبة الصابون إلى الملح هي خمس مرات هذه النسبة. يُصب المحلول في حاوية مفتوحة، وبعد مرور بعض الوقت، تتم حلولة نسبة الماء إلى الصابون في الحاوية المفتوحة بواسطة تبخر الماء. في تلك اللحظة، ما هي نسبة الماء إلى الملح في المحلول؟

لنبدأ بتعريف كميات الماء والصابون والملح في المحلول بشكل عام. فلنفترض أن لدينا كمية محددة من المحلول، ولنقم بتمثيل كمية الماء بـ 3 وكمية الصابون بـ 4، ثم نحسب كمية الملح باستخدام النسبة المعطاة.

النسبة بين الصابون والملح هي 5 مرات النسبة بين الماء والصابون، لذا نسمي كمية الملح “س”، ونقول إن:

$\frac{4}{s} = 5 \times \frac{3}{4}$

الآن نقوم بحساب قيمة “س”، ونعلم أن النسبة بين الماء والصابون هي 3:4، لكنها تتقلص إلى النصف بفعل تبخر الماء في الحاوية المفتوحة، لذا نضرب قيمة الماء في المحلول (3) في 0.5:

$\text{نسبة الماء في الحاوية المفتوحة} = 3 \times 0.5 = 1.5$

الآن، نعلم أن نسبة الماء إلى الصابون في الحاوية المفتوحة هي 1.5، ونعرف أيضاً أن النسبة الأصلية في المحلول هي 3:4، لكنها تتقلص إلى النصف، لذا نقوم بتحديد كمية الصابون في الحاوية المفتوحة:

$\text{كمية الصابون في الحاوية المفتوحة} = 1.5$

الآن، نعلم أن إجمالي كمية الماء بعد التبخر هو 1.5 وإجمالي كمية الصابون هو 1.5، ونعرف أن النسبة بين الماء والملح في الحاوية المفتوحة هي 1.5 إلى “س”، لكننا سبق وحسبنا “س” في المعادلة السابقة. لذا، نقوم بتعويض القيم:

$\frac{1.5}{s}$

باختصار، نحن قد حسبنا قيمة “س” في الخطوة الأولى، والآن نستخدمها لحساب النسبة بين الماء والملح في الحاوية المفتوحة بعد تبخر الماء.

لحل هذه المسألة، سنتبع الخطوات التالية بالتفصيل، وسنستخدم عدة قوانين رياضية أساسية.

1. تعريف المتغيرات:

   • دع $w$ تكون كمية الماء في المحلول.
   • دع $s$ تكون كمية الصابون في المحلول.
   • دع $m$ تكون كمية الملح في المحلول.

2. تحديد النسب:

   • النسبة بين الماء والصابون في المحلول هي $3:4$.
   • النسبة بين الصابون والملح في المحلول هي خمس مرات النسبة السابقة.

   $\frac{s}{m} = 5 \times \frac{3}{4}$

3. حل المعادلة للعثور على $m$:

   • نقوم بحساب قيمة $m$ باستخدام المعادلة المعطاة.

   $\frac{s}{m} = \frac{15}{4}$
   $s = \frac{15}{4}m$

4. حساب النسبة بعد تبخر الماء:

   • بعد أن تتبخر كمية من الماء ويصبح النسبة $1:2$.

   $\text{نسبة الماء في الحاوية المفتوحة} = \frac{1}{2}w$

5. حساب كمية الصابون في الحاوية المفتوحة:

   • نستخدم نسبة الماء إلى الصابون الأصلية لحساب كمية الصابون في الحاوية المفتوحة.

   $\text{كمية الصابون في الحاوية المفتوحة} = \frac{1}{2}w$

6. حساب النسبة بين الماء والملح في الحاوية المفتوحة:

   • نستخدم الكميات المحسوبة لحساب النسبة المطلوبة.

   $\text{نسبة الماء إلى الملح في الحاوية المفتوحة} = \frac{\frac{1}{2}w}{\frac{15}{4}m}$

7. تبسيط النسبة:

   • نقوم بتبسيط النسبة إلى الشكل النهائي.

   $\text{نسبة الماء إلى الملح في الحاوية المفتوحة} = \frac{2w}{15m}$

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب:

   • استخدمنا قانون النسب لتحديد النسب بين الماء والصابون، وكذلك بين الصابون والملح.

2. قانون التبسيط:

   • استخدمنا قانون التبسيط لتبسيط النسبة النهائية إلى أبسط شكل.

3. قانون الحساب:

   • استخدمنا عمليات الجمع والضرب لحساب كميات الماء والصابون والملح في المحلول والحاوية المفتوحة.