تأثير الزيادة والانخفاض بنسبة 20٪

تفضل، إليك إعادة صياغة المسألة والحل:

المسألة:
عندما يتم زيادة رقم ما بنسبة 20٪ ثم يتم خفضه بنسبة 20٪، ما هي الزيادة الصافية أو الانخفاض بالنسبة المئوية؟

الحل:
لنقم بحساب الزيادة الصافية أو الانخفاض بالنسبة المئوية عند زيادة الرقم بنسبة 20٪ ومن ثم خفضه بنسبة 20٪.

للبداية، دعنا نفترض أن الرقم الأصلي يكون 100، لأن هذا يسهل الحسابات. إذاً، عند زيادته بنسبة 20٪، يصبح الرقم 120 (100 + 20٪ من 100).

ثم، عند خفض هذا الرقم بنسبة 20٪، يكون الحساب كالتالي:
120 – (20٪ من 120) = 120 – 24 = 96.

الآن، دعنا نحسب الزيادة أو الانخفاض بالنسبة المئوية:
(الرقم النهائي – الرقم الأصلي) / الرقم الأصلي * 100

(96 – 100) / 100 * 100 = -4٪.

إذاً، يكون هناك انخفاض بنسبة 4٪ بعد زيادة الرقم بنسبة 20٪ ثم خفضه بنسبة 20٪.

بالطبع، دعنا نقوم بحل المسألة بمزيد من التفصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

المسألة:
عندما يتم زيادة رقم ما بنسبة 20٪ ومن ثم يتم خفضه بنسبة 20٪، ما هي الزيادة الصافية أو الانخفاض بالنسبة المئوية؟

الحل:
لنحسب هذا بخطوات أكثر تفصيلاً. لنفترض أن الرقم الأصلي هو $x$.

1. الزيادة بنسبة 20٪:
   الرقم بعد الزيادة = $x + 0.20x = 1.20x$.

2. الانخفاض بنسبة 20٪:
   الرقم بعد الانخفاض = $1.20x – 0.20(1.20x) = 1.20x – 0.24x = 0.96x$.

الآن، لحساب الزيادة الصافية أو الانخفاض بالنسبة المئوية، يمكننا استخدام القانون التالي:
$\text{الزيادة النسبية} = \left(\frac{\text{القيمة الجديدة} – \text{القيمة الأصلية}}{\text{القيمة الأصلية}}\right) \times 100$

ونعوض القيم:
$\text{الزيادة النسبية} = \left(\frac{0.96x – x}{x}\right) \times 100 = \left(\frac{-0.04x}{x}\right) \times 100 = -4\%$

هذا يعني أن هناك انخفاض بنسبة 4٪ بعد زيادة الرقم بنسبة 20٪ ثم خفضه بنسبة 20٪.

القوانين المستخدمة:

1. الزيادة بنسبة مئوية:
   $\text{القيمة الجديدة} = \text{القيمة الأصلية} + (\text{النسبة المئوية} \times \text{القيمة الأصلية})$

2. الانخفاض بنسبة مئوية:
   $\text{القيمة الجديدة} = \text{القيمة الأصلية} – (\text{النسبة المئوية} \times \text{القيمة الأصلية})$

3. الزيادة النسبية:
   $\text{الزيادة النسبية} = \left(\frac{\text{القيمة الجديدة} – \text{القيمة الأصلية}}{\text{القيمة الأصلية}}\right) \times 100$