تأثير الانخفاض في الإيرادات على الأرباح (مسألة رياضيات)

في عام 1998، كانت أرباح الشركة N تمثل 10 في المئة من الإيرادات. وفي عام 1999، انخفضت إيرادات الشركة N بنسبة 20 في المئة، ولكن الأرباح كانت تمثل 20 في المئة من الإيرادات. ما هي نسبة الأرباح في عام 1999 إلى الأرباح في عام 1998؟

الحل:
لنحسب الأرباح في عام 1998، نقوم بضرب الإيرادات في نسبة الأرباح:
$أرباح_{1998} = 0.10 \times إيرادات_{1998}$

وفي عام 1999، حيث انخفضت الإيرادات بنسبة 20 في المئة، نحسب الأرباح كالتالي:
$أرباح_{1999} = 0.20 \times (إيرادات_{1998} – 0.20 \times إيرادات_{1998})$

الآن نحسب نسبة الأرباح في عام 1999 إلى الأرباح في عام 1998:
$\text{نسبة الأرباح في عام 1999 إلى 1998} = \frac{أرباح_{1999}}{أرباح_{1998}}$

نقوم بتبسيط العبارة للحصول على النسبة المئوية:
$\text{نسبة الأرباح في عام 1999 إلى 1998} = \frac{0.20 \times (إيرادات_{1998} – 0.20 \times إيرادات_{1998})}{0.10 \times إيرادات_{1998}}$

الآن يمكننا تبسيط العبارة وحساب النسبة المئوية.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتفصيل العمليات الحسابية والقوانين المستخدمة.

للبداية، دعونا نستخدم $R_{1998}$ للدلالة على إيرادات عام 1998 و $P_{1998}$ للدلالة على أرباح عام 1998.

1. حساب أرباح عام 1998:
   $P_{1998} = 0.10 \times R_{1998}$

2. حساب إيرادات عام 1999 بناءً على الانخفاض الذي حدث وفقًا للمعادلة:
   $R_{1999} = R_{1998} – 0.20 \times R_{1998} = 0.80 \times R_{1998}$

3. حساب أرباح عام 1999 باستخدام نسبة الأرباح المعطاة:
   $P_{1999} = 0.20 \times R_{1999} = 0.20 \times 0.80 \times R_{1998}$

4. الآن، نحسب نسبة الأرباح في عام 1999 إلى الأرباح في عام 1998:
   $\text{نسبة الأرباح في عام 1999 إلى 1998} = \frac{P_{1999}}{P_{1998}} = \frac{0.20 \times 0.80 \times R_{1998}}{0.10 \times R_{1998}}$

5. نقوم بتبسيط العبارة:
   $\text{نسبة الأرباح في عام 1999 إلى 1998} = \frac{0.16 \times R_{1998}}{0.10 \times R_{1998}} = \frac{0.16}{0.10} = 1.6$

إذا كانت الأرباح في عام 1999 تمثل 160% من الأرباح في عام 1998.

القوانين المستخدمة:

1. نسبة الأرباح إلى الإيرادات: في البداية، استخدمنا نسبة الأرباح إلى الإيرادات لحساب الأرباح في كل عام.

2. تأثير الانخفاض في الإيرادات: عندما انخفضت الإيرادات بنسبة 20% في عام 1999، استخدمنا هذه النسبة لتقليل الإيرادات عن العام السابق.

3. تكرار العمليات: قمنا بتكرار العمليات للوصول إلى النسبة المطلوبة، والتي هي نسبة الأرباح في عام 1999 إلى 1998.