تأثير إدخال علامة طالب على متوسط الصف (مسألة رياضيات)

دخلت علامات طالب بشكل خاطئ بواقع 83 بدلاً من 63. نتيجة لذلك، زاد متوسط العلامات للصف بنسبة النصف. عدد الطلاب في الصف هو:

لنقم بحساب العدد الصحيح للطلاب في الصف قبل تصحيح العلامات. دعنا نفترض أن هناك “س” طالبًا في الصف.

المتوسط الأصلي للعلامات = (مجموع العلامات الكلي) / (عدد الطلاب الأصلي)
المتوسط الجديد للعلامات = (مجموع العلامات الكلي + (83 – 63)) / (عدد الطلاب الجديد)

وبما أن المتوسط الجديد زاد بنسبة النصف، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

(مجموع العلامات الكلي + (83 – 63)) / (عدد الطلاب الجديد) = (1.5 * متوسط العلامات الأصلي)

الآن يمكننا استخدام هذه المعادلة لحساب عدد الطلاب الجديد:

(مجموع العلامات الكلي + 20) / (س) = (1.5 * (مجموع العلامات الكلي)) / (عدد الطلاب الأصلي)

الآن دعونا نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة “س”:

(مجموع العلامات الكلي + 20) * (عدد الطلاب الأصلي) = 1.5 * (مجموع العلامات الكلي) * (س)

مجموع العلامات الكلي * (عدد الطلاب الأصلي) + 20 * (عدد الطلاب الأصلي) = 1.5 * (مجموع العلامات الكلي) * (س)

(مجموع العلامات الكلي) * (عدد الطلاب الأصلي) + 20 * (عدد الطلاب الأصلي) = 1.5 * (مجموع العلامات الكلي) * (س)

الآن يمكننا إلغاء المتغيرات وحساب قيمة “س” بالتبسيط:

عدد الطلاب الجديد (س) = ((مجموع العلامات الكلي) + 20 * (عدد الطلاب الأصلي)) / (1.5 * (مجموع العلامات الكلي))

الآن يمكنك حساب القيمة النهائية لعدد الطلاب الجديد باستخدام القيم المعطاة.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. دعونا نفترض أن عدد الطلاب الأصلي في الصف هو “س” وأن المتوسط الأصلي للعلامات هو “م”، وأن مجموع العلامات الكلي الأصلي هو “مس”.

إذاً:

1. المتوسط الأصلي للعلامات = م = (مجموع العلامات الكلي) / (عدد الطلاب الأصلي)

2. مجموع العلامات الكلي الأصلي = مس

3. بعد إدخال علامة الطالب بشكل خاطئ (83 بدلاً من 63)، أصبح المتوسط الجديد للعلامات يساوي:

   متوسط العلامات الجديد = (مس + (83 – 63)) / س
   حيث “س” هو العدد الجديد للطلاب بعد تصحيح العلامة الخاطئة.

4. بما أن المتوسط الجديد زاد بنسبة النصف، يمكن كتابة المعادلة التالية:

   (مس + 20) / س = 1.5 * م

5. الآن يمكن حل هذه المعادلة للعثور على قيمة “س”:

   (مس + 20) * عدد الطلاب الأصلي = 1.5 * مس * س

6. قوانين الحساب المستخدمة:

   • قانون تجزئة المتغيرات: يمكننا ضرب كل جانب في المعادلة بعدد الطلاب الأصلي للتخلص منه في المعادلة.
   • قانون توزيع الضرب على الجمع: يمكن توزيع 1.5 على مس للتخلص من القسمة.

7. الآن نحسب قيمة “س” باستخدام القوانين المذكورة:

   س = ((مس + 20) * عدد الطلاب الأصلي) / (1.5 * مس)

هذا هو الحل النهائي للمسألة، حيث استخدمنا قوانين الجبر والحساب للتوصل إلى قيمة عدد الطلاب الجديد.