باقي قسمة متعبيرين في الجبر (مسألة رياضيات)

عند قسم التعبير $r^{13} + 1$ على المتعبير $r – 1$، يمكننا استخدام قاعدة القسمة الطويلة للمتعبيرين. في هذه العملية، نقوم بتقسيم $r^{13}$ على $r$، مما يعطينا $r^{12}$، ثم نقوم بضرب المخلوص $r^{12}$ بالمقسم $r – 1$، ونضيف $1$ في النهاية. هذه العملية ستعطينا الباقي المطلوب.

لنقوم بالحسابات:
$\frac{r^{13} + 1}{r – 1}$

نبدأ بتقسيم $r^{13}$ على $r$، مما يعطي $r^{12}$، ثم نضربه بـ $(r – 1)$ ونضيف $1$ في النهاية.

الخطوات:

1. $r^{13}$ ÷ $r$ = $r^{12}$
2. $(r – 1) * r^{12} = r^{13} – r^{12}$
3. $r^{13} – r^{12} + 1$

بالتالي، الباقي عند قسم التعبير $r^{13} + 1$ على $r – 1$ هو $- r^{12} + r^{13} + 1$.

لحل المسألة وايضاً لفهمها بشكل أعمق، دعنا نقوم بتفصيل الخطوات والقوانين المستخدمة في الحل:

1. قسمة التعبيرات الجبرية:
   في هذه المسألة، نحن نقوم بقسم التعبير $r^{13} + 1$ على المتعبير $r – 1$، وهذا يستدعي استخدام قاعدة القسمة الجبرية.

2. قاعدة القسمة الجبرية:
   قاعدة القسمة الجبرية تقول إنه عند قسم متعبير على آخر، نقوم بالقسمة كما نقوم بالقسمة في الأعداد، وذلك عبر استخدام القسمة الطويلة.

3. القسمة الطويلة:
   في القسمة الطويلة، نقسم الطرف الأول من المقسم على الطرف الأول من المقسوم ونضرب الناتج في المقسوم، ثم نطرح الناتج من المقسوم. هذه العملية تُكرر حتى لا يمكن أن نقسم بعد بقية، وهذا يعطينا باقي القسمة.

الآن دعنا نطبق هذه القوانين على المسألة المعطاة:

المسألة:
نريد إيجاد الباقي عندما نقسم $r^{13} + 1$ على $r – 1$.

الحل:
نبدأ بتقسيم $r^{13}$ على $r$، مما يعطينا $r^{12}$.
ثم نضرب $r^{12}$ بـ $(r – 1)$ ونضيف $1$ في النهاية.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة القسمة الجبرية: لقسمة التعبيرات الجبرية.
2. القسمة الطويلة: لتقسيم $r^{13}$ على $r$.

بهذه الطريقة، نستطيع حساب الباقي بالطريقة المطلوبة وفهم كيفية الوصول إليه باستخدام القوانين الجبرية المعروفة.