العدد الباليندرومي والأولي (مسألة رياضيات)

العدد الباليندرومي هو عدد يقرأ بنفس الشكل من اليمين إلى اليسار كما يفعل من اليسار إلى اليمين (على سبيل المثال: 202، 575، 1991، إلخ). العدد الذي نبحث عنه يكون أكبر من 500 وهو أيضًا عدد أولي وباليندرومي. ما هو مجموع أرقام هذا العدد؟

لنقم بحسابه:

لنفترض أن العدد الباليندرومي والأولي الذي نبحث عنه هو $p$. يجب أن يكون هذا العدد أكبر من 500، ولنبدأ باستعراض الأعداد بحثًا عن العدد الباليندرومي والأولي.

لنتحقق من كل عدد من الأعداد الأكبر من 500 ونتأكد مما إذا كان يفي بشرطي الباليندرومية والأولية. يمكننا القول إننا بحاجة إلى عدد ذو تكوين باليندرومي وهذا يعني أن أرقامه يمكن قراءتها بنفس الترتيب من اليمين إلى اليسار ومن اليسار إلى اليمين.

بعد البحث والتحقق، نجد أن أقل عدد يلبي هذه الشروط هو 505. ولكن هذا العدد ليس أوليًا، لأنه يمكن قسمته على 5. لنواصل البحث.

نجد أن العدد التالي هو 515، وهو ليس أوليًا أيضًا لأنه يمكن قسمته على 5 و 17. البحث يتواصل.

عندما نصل إلى العدد 525، نجد أنه ليس أوليًا أيضًا لأنه يمكن قسمته على 3 و 5 و 7. نستمر في هذا السياق.

وأخيرا، نصل إلى العدد 535، الذي يكون أوليًا وباليندروميًا. لذا، العدد $p$ الذي نبحث عنه هو 535.

الآن، لنقم بحساب مجموع أرقام هذا العدد:

$5 + 3 + 5 = 13$

إذا كان مجموع أرقام العدد $p$ هو 13.

في هذه المسألة، نبحث عن أصغر عدد يكون باليندروميًا (يقرأ بنفس الشكل من اليمين إلى اليسار ومن اليسار إلى اليمين) وأوليًا (غير قابل للقسمة على أي عدد آخر سوى 1 ونفسه). سنقوم بتفحص الأعداد بدءًا من 501 ونتحقق من كل عدد إلى أن نجد العدد المطلوب.

قوانين الحل:

1. قاعدة الباليندرومية: نستخدم هذه القاعدة للتحقق مما إذا كان العدد يقرأ بنفس الشكل من اليمين إلى اليسار ومن اليسار إلى اليمين.

2. قاعدة الأعداد الأولية: نستخدم هذه القاعدة للتحقق مما إذا كان العدد هو أولي أم لا، أي أنه غير قابل للقسمة على أي عدد آخر سوى 1 ونفسه.

بعد البحث، نجد أن أقل عدد يلبي هذه الشروط هو 535.

الحل بالتفصيل:

نبدأ بالعدد 501، ونتحقق إذا كان باليندروميًا وأوليًا. ثم نتحقق من 502، وهكذا، حتى نصل إلى العدد 535.

عندما نصل إلى العدد 535، نجد أنه يلبي الشروط المطلوبة. إذا كان هذا العدد يقرأ بنفس الشكل من اليمين إلى اليسار ومن اليسار إلى اليمين، وهو أيضًا أولي.

الآن، لحساب مجموع أرقام هذا العدد، نجمع أرقامه: 5 + 3 + 5 = 13.

لذلك، مجموع أرقام العدد $p$ هو 13.

هذا هو الحل بتفصيل، باستخدام قوانين الباليندرومية والأعداد الأولية في عملية البحث والتحقق.