العثور على قيمة قصوى لدالة رباعية (مسألة رياضيات)

المعادلة الرياضية المعطاة هي $y = -x^2 + 5$، حيث $x$ هو عدد حقيقي. لنحسب القيمة القصوى الممكنة لـ $y$.

لحساب القيمة القصوى، نقوم بتحليل المعادلة ونجد قيمة $x$ التي تعيد أكبر قيمة للتعبير $-x^2 + 5$. في هذه الحالة، المعادلة تأخذ شكل قياسي للدالة الرباعية ($ax^2 + bx + c$) حيث $a = -1$، $b = 0$، و $c = 5$.

تكون نقطة التقاطع مع محور $x$ عند $y = 0$، ونحسب قيمة $x$ باستخدام الصيغة:

$0 = -x^2 + 5$

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:

$x^2 = 5$

$x = \pm \sqrt{5}$

لكن نأخذ في اعتبارنا أن $x$ هو عدد حقيقي، لذا نستبعد الجذر السالب. لذلك، قيمة $x$ هي $\sqrt{5}$.

الآن، نستخدم هذه القيمة لحساب قيمة $y$ المتعلقة:

$y = -(\sqrt{5})^2 + 5$

$y = -5 + 5$

$y = 0$

إذًا، القيمة القصوى لـ $y$ هي $0$، وتحدث عند $x = \sqrt{5}$.

بالطبع، سأقدم تفاصيل أكثر لحل المسألة وسأذكر القوانين المستخدمة في الحسابات. لنقم بذلك بترتيب.

المعادلة المعطاة هي $y = -x^2 + 5$، وهدفنا هو العثور على القيمة القصوى لـ $y$ عندما $x$ هو عدد حقيقي. لحل هذه المسألة، سنتبع الخطوات التالية:

1. تحليل المعادلة:
نقوم بتحليل المعادلة لفهم هيكلها. المعادلة تمثل دالة رباعية بشكل عام ($y = ax^2 + bx + c$) حيث $a = -1$، $b = 0$، و $c = 5$.

2. البحث عن نقطة التقاطع مع محور $x$:
نعيد المعادلة في حالة $y = 0$ للعثور على نقطة التقاطع مع محور $x$. هذا يؤدي إلى $x^2 = 5$ وبالتالي $x = \pm \sqrt{5}$. ونستبعد الجذر السالب لأننا نتعامل مع أعداد حقيقية.

3. حساب قيمة $y$:
نستخدم قيمة $x = \sqrt{5}$ في المعادلة الأصلية للحصول على قيمة $y$. يعني ذلك استبدال $x$ في $y = -x^2 + 5$ للحصول على $y = -(\sqrt{5})^2 + 5 = 0$.

4. النتيجة النهائية:
بذلك، وجدنا أن القيمة القصوى لـ $y$ هي $0$، وتحدث عند $x = \sqrt{5}$.

القوانين المستخدمة:
في هذا الحل، تم استخدام القوانين التالية:

• تحليل المعادلة: لفهم الخصائص الأساسية للدالة.
• نقطة التقاطع مع محور $x$: لحساب القيمة التي تجعل الدالة تقاطع محور $x$ (حيث $y = 0$).
• استخدام قاعدة الأعداد السالبة: لتحديد القيمة المناسبة لـ $x$ بناءً على الشروط المعطاة.

بهذه الطريقة، تم حل المسألة باستخدام الخطوات الرياضية والقوانين المناسبة لتحليل وفهم الدالة الرباعية والعثور على القيمة القصوى.