المسألة الرياضية هي: ما هو أقل قيمة يمكن لـ x أن تأخذ بحيث يكون 4×569 قابلاً للقسمة على 3؟
الحل:
لكي يكون العبارة 4×569 قابلة للقسمة على 3، يجب أن يكون المجموع الناتج عن جمع أرقام هذه العبارة قابلاً للقسمة على 3 أيضًا. نقوم بحساب مجموع الأرقام: 4 + x + 5 + 6 + 9 = 24 + x.
الآن، نبحث عن أقل قيمة يمكن أن يأخذها x بحيث يكون المجموع 24 + x قابلًا للقسمة على 3. لتحقيق ذلك، نحتاج إلى أن يكون الفرق بين المجموع والعدد الذي يمثل أقل مضاعف ممكن للعدد 3 هو مضاعفًا للعدد 3.
أقل مضاعف للعدد 3 هو 3 نفسه. لذا، يجب أن يكون الفرق بين المجموع و٣ مضاعفًا للعدد 3. نعين x بقيمة تحقق ذلك:
24 + x – 3 = 3n
x = 3n – 21
حيث n هو عدد صحيح. القيم الممكنة لـ x هي أي قيمة تجعل هذا التعبير يولد عددًا صحيحًا وموجبًا. أقل قيمة لـ x هي 0 لأن:
x = 3 * 0 – 21
x = -21
ولكن نحتاج قيمة موجبة، لذا نختار n = 7:
x = 3 * 7 – 21
x = 0
إذاً، أقل قيمة يمكن أن تأخذها x حتى يكون 4×569 قابلاً للقسمة على 3 هي 0.
المزيد من المعلومات
بالتأكيد، دعونا نقوم بتفصيل الحل لهذه المسألة الرياضية.
المسألة:
نحتاج إلى العثور على أقل قيمة لـ x بحيث يكون العبارة 4×569 قابلة للقسمة على 3.
الحل:
-
نبدأ بفحص قابلية العبارة 4×569 للقسمة على 3. يتوجب أن يكون مجموع الأرقام في هذه العبارة قابلًا للقسمة على 3.
مجموع الأرقام: 4 + x + 5 + 6 + 9 = 24 + x
-
نبحث عن أقل قيمة لـ x بحيث يكون مجموع الأرقام قابلًا للقسمة على 3. لتحقيق ذلك، يجب أن يكون الفرق بين مجموع الأرقام وأقل مضاعف ممكن للعدد 3 هو مضاعفًا للعدد 3.
العدد الأقل مضاعف للعدد 3 هو 3 نفسه.
-
نعبر عن هذا الشرط رياضيًا:
24+x−3=3nحيث n هو عدد صحيح.
-
نحل المعادلة للعثور على قيمة x:
x=3n−21 -
نبحث عن أقل قيمة ممكنة لـ x. أقل قيمة لـ n بحيث يكون x موجبًا هي 7.
x=3×7−21=0
أي أن أقل قيمة لـ x هي 0.
قوانين الحل المستخدمة:
-
قاعدة قابلية القسمة على 3:
لكي يكون عدد قابلاً للقسمة على 3، يجب أن يكون مجموع أرقامه قابلًا للقسمة على 3. -
تعبير عن مضاعفات العدد:
نستخدم تعبيرًا رياضيًا لتحقيق الشرط المطلوب، حيث يجب أن يكون الفرق بين مجموع الأرقام وأقل مضاعف ممكن للعدد 3 هو مضاعفًا للعدد 3. -
حل المعادلة:
باستخدام الجبر، نحل المعادلة للعثور على قيمة متغير x التي تحقق الشرط المطلوب.
تم استخدام هذه القوانين والخطوات للوصول إلى الحلا النهائي الذي هو x = 0.