الرقم المئوي الخامس من كسر ستة على سبعة (مسألة رياضيات)

ما هو الرقم الموجود في الخانة العشرية المئوية في التمثيل العشري للكسر $\frac{6}{7}$؟

الحل:
لنقم بحساب قيمة الكسر $\frac{6}{7}$ بالتقسيم الطويل. نبدأ بالقسمة:
$7 \div 6 = 0.8571428571…$

نلاحظ أن النمط يتكرر بعد الرقم العشري. لتحديد الرقم في الخانة العشرية المئوية، نحتاج إلى معرفة الموقع الذي يبدأ فيه تكرار النمط.

نقوم بتحويل الكسر إلى كسر عشري موسع لنلاحظ الأمر بوضوح:
$\frac{6}{7} = 0.8571428571…$

يمكننا ملاحظة أن النمط يبدأ بعد الخانة العشرية الأولى، وهو 8. ولكن هذا ليس بداية الدورة، بل بعد الخانة العشرية الثالثة.

إذن، الرقم الموجود في الخانة العشرية المئوية هو 5.

لحساب الرقم الموجود في الخانة العشرية المئوية للكسر $\frac{6}{7}$، نحتاج إلى فهم عملية تحويل هذا الكسر إلى عدد عشري وتحديد نمط التكرار إذا وجد.

أولاً، نستخدم قاعدة التقسيم الطويل لتحويل الكسر إلى عدد عشري. لنبدأ:

$7 \div 6 = 1.166…$

نتبين أن الناتج يتكرر بعد الفاصلة العشرية، مما يعني أن الكسر له تمثيل عشري متكرر.

القاعدة التي نستخدمها هنا هي قاعدة التقسيم الطويل، حيث نقوم بتكرار القسمة والضرب لتحديد الأرقام بعد الفاصلة العشرية.

نحتاج إلى تحديد موقع بداية التكرار. نقوم بالتأكد من الناتج العشري للكسر ونبحث عن أي تكرار في النمط.

الناتج العشري للكسر هو:
$0.857142857142…$

نرى أن النمط يبدأ بعد الخانة العشرية الثانية. ونجد أنه يتكرر بعد كل 6 أرقام.

بالتالي، للعثور على الرقم في الخانة العشرية المئوية، نحتاج إلى حساب الرقم في الخانة السادسة. الرقم في الخانة السادسة هو 5.

القوانين المستخدمة هي:

1. قاعدة التقسيم الطويل لتحويل الكسر إلى عدد عشري.
2. استخدام النمط المتكرر لتحديد موقع بداية التكرار والتأكد من الأرقام المتكررة.
3. استخدام النمط المتكرر لتحديد الرقم في الخانة العشرية المطلوبة.