التفاعل بين مشاة ودراجة: حل المسألة

المشاة تسير بسرعة ثابتة قدرها 4 كيلومترات في الساعة، وتمر عليها دراجة هوائية تسير في نفس الاتجاه وعلى نفس المسار بسرعة ثابتة قدرها 24 كيلومتر في الساعة. بعد مرور الدراجة الهوائية بالمشاة، تتوقف الدراجة وتنتظر لمدة 5 دقائق بينما تستمر المشاة في المشي بسرعتها الثابتة. السؤال هو: بعد كم من الوقت يجب على الدراجة الهوائية الانتظار حتى تلتقي المشاة؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام معادلة المسافة التي تكون المشاة قد قطعتها حتى يلتقيان. المسافة تتألف من جزئين: المسافة التي سبق وقطعها الدراجة أثناء تجاوزها للمشاة، والمسافة التي يقطعها المشاة بعد تجاوزها.

لنعتبر الزمن الذي تم فيه تجاوز المشاة بواسطة الدراجة هو $t$ ساعة. في هذه الحالة، المسافة التي قطعتها الدراجة تكون $24t$ كيلومتر، والمسافة التي قطعتها المشاة تكون $4t$ كيلومتر.

عندما تتوقف الدراجة وتنتظر، يكمل المشاة المسير بسرعته لمدة 5 دقائق، أي $\frac{5}{60}$ ساعة. خلال هذا الوقت، يقطع المشاة مسافة تكون $4 \times \frac{5}{60}$ كيلومتر.

الآن، لنحسب المسافة الإجمالية التي قطعتها المشاة حتى يلتقيان. يمكننا استخدام المعادلة:

$24t + 4 \times \frac{5}{60} = 4t$

الآن، نقوم بحساب قيمة $t$ والتي تمثل الزمن الذي يستغرقه المشاة لللحاق بالدراجة.

$24t + \frac{1}{3} = 4t$

$20t = \frac{1}{3}$

$t = \frac{1}{60}$

لكن يجب أن نحسب الزمن بالدقائق، لذا نضرب $\frac{1}{60}$ في 60 للحصول على 1 دقيقة. لذا، يستغرق المشاة دقيقة واحدة لللحاق بالدراجة بعد أن تنتظر الدراجة لمدة 5 دقائق.

إذاً، يجب على الدراجة الانتظار لمدة دقيقة واحدة حتى تلتقي المشاة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون المسافة، والذي يمثل العلاقة بين المسافة والزمن والسرعة. قانون المسافة يمثل بالمعادلة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

سنستخدم هذا القانون لحساب المسافة التي قطعتها الدراجة والمشاة.

لنعين بعض المتغيرات:

• $t$: الزمن الذي استغرقته الدراجة لتجاوز المشاة.
• $d$: المسافة التي قطعتها الدراجة (وأيضا المشاة) حتى اللحاق بالمشاة.

القانون يمكن تعبيره بالصيغة:

$d = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

للدراجة، ستكون المعادلة:

$d_{\text{دراجة}} = 24t$

وبالنسبة للمشاة، ستكون المعادلة:

$d_{\text{مشاة}} = 4t$

المسافة الإجمالية التي قطعها المشاة حتى اللحاق بالدراجة هي مجموع المسافتين:

$d_{\text{إجمالي}} = d_{\text{دراجة}} + d_{\text{مشاة}}$

$d_{\text{إجمالي}} = 24t + 4t$

$d_{\text{إجمالي}} = 28t$

الآن، عندما تتوقف الدراجة وتنتظر لمدة 5 دقائق (أو $\frac{5}{60}$ ساعة)، يستمر المشاة في المسير بسرعتها لمسافة تعادل:

$d_{\text{انتظار}} = \text{السرعة}_{\text{مشاة}} \times \text{الزمن}_{\text{انتظار}}$

$d_{\text{انتظار}} = 4 \times \frac{5}{60}$

$d_{\text{انتظار}} = \frac{1}{3}$

المسافة الإجمالية التي قطعها المشاة للالتقاء بالدراجة بعد الانتظار تكون:

$d_{\text{التقاء}} = d_{\text{إجمالي}} + d_{\text{انتظار}}$

$d_{\text{التقاء}} = 28t + \frac{1}{3}$

الآن، نقوم بحساب قيمة $t$:

$28t + \frac{1}{3} = 4t$

$24t = \frac{1}{3}$

$t = \frac{1}{72}$

لكن يجب تحويل هذه القيمة إلى دقائق، لذا نضرب في 60:

$t = \frac{1}{72} \times 60$

$t = \frac{5}{6}$

لذا، المشاة تستغرق $\frac{5}{6}$ دقيقة لللحاق بالدراجة بعد الانتظار لمدة 5 دقائق.