الباقي عند قسمة متعبد تمثالي. (مسألة رياضيات)

عند قسمة $r^{13} + 1$ على $r – 1$، نستخدم قاعدة القسمة الطويلة للجداء الكثير.

نبدأ بتقسيم $r^{13}$ على $r – 1$. نلاحظ أنه يمكن تطبيق قاعدة التعويض مباشرة هنا، فإذا قمنا بتعويض $r = 1$، سنجد أن الناتج يساوي $1^{13} = 1$، وهو متطابق مع الجذر المقام الذي نقوم بقسمه عليه. وبما أن الجذر الذي نقوم بقسمه يعني $r – 1$، فإن الباقي يكون $0$.

الآن، نقوم بقسم العدد $1$ على $r – 1$، مما ينتج عنه باقيًا مساويًا لواحد.

إذاً، الباقي عند قسمة $r^{13} + 1$ على $r – 1$ هو $1$.

لحل مسألة الباقي عند قسمة $r^{13} + 1$ على $r – 1$، نستخدم القاعدة الأساسية للقسمة الطويلة وبعض الخواص الجبرية المهمة. دعونا نوضح الخطوات بالتفصيل:

1. قاعدة القسمة الطويلة: هذه القاعدة تستخدم لتقسيم متعددين عن طريق جذر. عند تطبيق هذه القاعدة، نقوم بتقسيم كل قوة من الأسس في المتعدد على الجذر المطلوب.

2. استخدام التعويض: نستخدم خاصية التعويض في الجذور. عند وضع $r = 1$، نجد أن القيمة المرادة للجذر تصبح $0$، مما يجعل عملية القسمة أسهل.

الآن، لنقوم بتطبيق هذه الخطوات:

• عندما نقوم بتعويض $r = 1$ في $r^{13}$، نحصل على $1^{13} = 1$.
• عندما نقوم بتعويض $r = 1$ في $1$، فإن الناتج يبقى $1$.
• لذا، الباقي عند قسمة $r^{13} + 1$ على $r – 1$ هو $1$.

القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. قاعدة القسمة الطويلة: تسمح لنا بتقسيم متعددين عن طريق جذر.
2. خاصية التعويض: تساعدنا في تبسيط العمليات الحسابية بوضع قيم معينة للمتغيرات.

باختصار، من خلال استخدام هذه القوانين، نستطيع حل المسألة بكفاءة ودقة.