الاحتمالات والنجاة في الحياة الحيوانية

في إحدى مجتمعات الحيوانات، يكون احتمال وفاة حيوان خلال الشهر الأول من حياته هو 1/4. ولنفترض أن هذا الاحتمال متساوٍ للشهور الثلاثة الأولى من حياة الحيوان. إذاً، إذا كان لدينا مجموعة من 200 فرد حديثي الولادة في هذا المجتمع، فكم يمكن توقع أن يعيشوا خلال الشهور الثلاثة الأولى من حياتهم؟

لحساب ذلك، نستخدم الاحتمال الشهري للنجاة. إذا كانت الفرصة للبقاء على قيد الحياة هي 3/4 (1 – 1/4)، ونريد حساب عدد الفراد الذين سيعيشون خلال الشهور الثلاثة الأولى، نقوم بضرب هذا الاحتمال في عدد الأفراد الأصلي.

$عدد الناجين = (3/4) \times 200$

$عدد الناجين = (3/4) \times 200 = 150$

لذا، يمكن توقع أن يعيش حوالي 150 من أصل 200 حيوان خلال الشهور الثلاثة الأولى من حياتهم.

لحل هذه المسألة، سنقوم باستخدام قانون الاحتمالات الشرطية وقانون الضرب. دعونا نقوم بتفصيل الحل:

1. قانون الاحتمالات الشرطية:
   يقول هذا القانون إن كان لدينا احتمالين A و B، فإن احتمالية حدوث A و B معًا هي الاحتمالية الشرطية لحدوث A ضرب الاحتمالية الشرطية لحدوث B.

   في هذه المسألة:

   • A: الحياة خلال الشهر الأول
   • B: الحياة خلال الشهر الثاني
   • C: الحياة خلال الشهر الثالث

   احتمال النجاة خلال الشهر الأول = $1 – \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
   احتمال النجاة خلال الشهر الثاني = $1 – \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
   احتمال النجاة خلال الشهر الثالث = $1 – \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

2. قانون الضرب:
   يقول هذا القانون إن كان لدينا عدة أحداث مستقلة، فإن احتمال حدوث هذه الأحداث معًا يحسب بضرب احتمالات حدوث كل حدث على حده.

   إذاً، احتمال النجاة خلال الثلاثة أشهر = $\frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{27}{64}$

3. حساب عدد الفراد الناجين:
   الآن نضرب الاحتمال الكلي في عدد الأفراد الأصلي:
   $عدد الناجين = \frac{27}{64} \times 200$

   بعد الحساب، سنحصل على:
   $عدد الناجين = \frac{27}{64} \times 200 \approx 84.375$

   بما أن العدد يجب أن يكون صحيحًا، فإننا نقربه إلى أقرب عدد صحيح، وبالتالي يمكن توقع أن يعيش حوالي 84 فردًا من أصل 200 خلال الشهور الثلاثة الأولى من حياتهم.