الأعداد الأولية في نطاق 6 *.

لنعيد صياغة المسألة بشكلٍ مترجم:

لنأخذ عددًا صحيحًا يُمثله الرمز “n”. يُعرف الرمز “n *” على أنه حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى “n”، بما في ذلك “n” نفسه.

المسألة تطلب منا معرفة كم عدد أول يوجد بين (6 * + 2) و (6 * + 6)، حيث يكون “6 *” هو عدد ناتج من ضرب الأعداد من 1 إلى “6”.

الآن دعونا نحل هذه المسألة:

1. حساب 6 *:
   $6 * = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

2. تحديد النطاق الذي يتمثل بين (6 * + 2) و (6 * + 6):
   $6 * + 2 = 720 + 2 = 722$
   $6 * + 6 = 720 + 6 = 726$

3. فحص الأعداد في هذا النطاق وتحديد أعداد الأولية:
   الأعداد في هذا النطاق هي: 722، 723، 724، 725، 726

   نتأكد مما إذا كانت هناك أعداد أولية في هذا النطاق:

   • 722: لا يوجد لديه عوامل أولية غير الوحدة ونفسه.
   • 723: 3 × 241 (اثنان أوليان).
   • 724: 2 × 2 × 181 (اثنان أوليان).
   • 725: 5 × 5 × 29 (ثلاثة أولية).
   • 726: 2 × 3 × 11 × 11 (أربعة أولية).

   لذا، الأعداد الأولية في هذا النطاق هي: 723 و 725.

باختصار، هناك اثنين من الأعداد الأولية في النطاق المطلوب، وهما 723 و 725.

لحل هذه المسألة، سنقوم باتباع الخطوات التالية بشكل تفصيلي، مع ذكر القوانين والمفاهيم المستخدمة:

1. حساب $6*$:

   نستخدم قاعدة حساب الضرب للأعداد الصحيحة:
   $6 * = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720.$

2. تحديد النطاق:

   نقوم بإضافة 2 و 6 إلى $6*$ لتحديد النطاق الذي سنقوم بفحصه:
   $6 * + 2 = 720 + 2 = 722$
   $6 * + 6 = 720 + 6 = 726.$

3. فحص الأعداد في النطاق:

   نفحص الأعداد في النطاق (722، 723، 724، 725، 726) لتحديد الأعداد الأولية.

4. استخدام مفهوم الأعداد الأولية:

   يتم استخدام مفهوم الأعداد الأولية، حيث تكون الأعداد الأولية هي تلك الأعداد التي لا تقبل تقسيمًا بدون أن تكون ناتج القسمة عبارة عن 1 والعدد نفسه.

5. تقسيم الأعداد:

   نقوم بتقسيم الأعداد الموجودة في النطاق للتحقق مما إذا كانت أولية أم لا.

6. النتائج:

   بناءً على الفحص، نجد أن 723 هو عدد أولي (3 × 241) و 725 هو عدد أولي (5 × 5 × 29).

القوانين والمفاهيم المستخدمة:

• ضرب الأعداد:

  استخدمنا قاعدة الضرب لحساب $6*$ بضرب جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 6.

• الأعداد الأولية:

  تم استخدام مفهوم الأعداد الأولية، حيث يتم تحديدها كتلك الأعداد التي لا يمكن قسمها على أي عدد آخر سوى 1 والعدد نفسه.

• قاعدة القسمة:

  نستخدم قاعدة القسمة لتحديد ما إذا كانت الأعداد في النطاق تقبل التقسيم دون باقي أم لا.

• فحص الأعداد:

  نقوم بفحص الأعداد في النطاق لتحديد الأعداد الأولية.

هذا الحل يعتمد على المفاهيم الأساسية في الحساب ونظرية الأعداد.