الأداء اليومي للعمل الجماعي (مسألة رياضيات)

إذا كان يستطيع الشخص أ الانتهاء من عمل في 12 يومًا، والشخص ب يمكنه إتمام نفس العمل في نصف الوقت الذي يستغرقه الشخص أ، فإن الشخص ب يستغرق 6 أيام لإنهاء نفس العمل. عندما يعملون معًا، يمكننا حساب معدل الأداء اليومي لكل واحد منهم بجمع العكس التبادلي لفترة الوقت التي يحتاجونها لإكمال العمل.

للشخص أ: 1/12 من العمل في يوم واحد.
للشخص ب: 1/6 من العمل في يوم واحد.

عندما يعملون معًا:
معدل الأداء اليومي = 1/12 + 1/6 = (2 + 1)/12 = 3/12 = 1/4

إذاً، يمكنهما إكمال 1/4 من العمل في يوم واحد عند العمل معًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون العمل المشترك. القانون ينص على أن معدل الأداء اليومي عند العمل معًا يكون مجموع معدلات الأداء الفردية. العلاقة الرياضية لهذا القانون هي:

$\text{معدل الأداء اليومي الكلي} = \text{معدل الأداء اليومي للشخص أ} + \text{معدل الأداء اليومي للشخص ب}$

المعدل اليومي للشخص أ يكون عكس الوقت الذي يحتاجه لإكمال العمل، والمعدل اليومي للشخص ب يكون عكس الوقت الذي يحتاجه. لدينا الآتي:

• للشخص أ: $\frac{1}{12}$ من العمل في يوم واحد.
• للشخص ب: $\frac{1}{6}$ من العمل في يوم واحد.

نضيف هذه القيم للحصول على معدل الأداء اليومي الكلي:

$\text{معدل الأداء اليومي الكلي} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

إذاً، يمكنهما إكمال $\frac{1}{4}$ من العمل في يوم واحد عند العمل معًا.