احتمالية مجموع أعداد أولية برمي النرد

عندما يتم رمي قطعتين من النرد، ما هي احتمالية أن يكون مجموع النقاط عدداً أولياً؟

لفهم هذا، يمكننا بدايةً من تحديد جميع الطرق الممكنة التي يمكن أن يكون فيها مجموع النقاط عددًا أوليًا. يمكن أن تكون النتائج مثلاً: (1, 1)، (1, 2)، (1, 4)، (2, 1)، (2, 3)، (2, 5)، (3, 2)، (3, 4)، (4, 1)، (4, 3)، (5, 2)، (5, 6)، (6, 5)، حيث يتم تمثيل كل رمي بزوج من الأعداد على النرد.

الآن، لنحسب عدد الطرق الإجمالي للحصول على هذه النتائج. يوجد 6 وجوه على النرد، لذا هناك إجمالًا 6 × 6 = 36 طريقة ممكنة للحصول على نتائج.

الخطوة التالية هي تحديد النتائج التي تؤدي إلى مجموع عددي. في هذه الحالة، سنركز على الأعداد الأولية. من بين النتائج السابقة، نجد أن الزوجين (2, 5)، (3, 4)، و (5, 2) يؤديان إلى مجموع عددي، وهي الأعداد 7 و 7 و 7.

بالتالي، هناك 3 نتائج تؤدي إلى مجموع عددي. لذا، الاحتمالية المطلوبة هي عدد النتائج المؤدية إلى مجموع عددي مطلوب (3) مقسومة على العدد الإجمالي للنتائج الممكنة (36).

إذاً، الاحتمالية = (عدد النتائج المؤدية إلى مجموع عددي مطلوب) / (العدد الإجمالي للنتائج الممكنة) = 3 / 36 = 1 / 12.

بالتالي، احتمالية أن يكون مجموع النقاط عددًا أوليًا عند رمي قطعتين من النرد هي 1/12.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهومين رئيسيين في الإحصاء وهما “مجموع الحوادث” و”الاحتمالية”. القوانين المستخدمة تتضمن قاعدة الجمع وقاعدة الضرب.

أولاً، دعونا نستخدم قاعدة الجمع لتحديد جميع الطرق الممكنة للحصول على نتيجة. إذا كان هناك نردين، وكل نرد لديه ستة وجوه، فإن إجمالي عدد النتائج الممكنة هو 6 × 6 = 36.

الخطوة التالية هي تحديد النتائج التي تؤدي إلى مجموع عددي. الأعداد الأولية هي تلك التي لا يمكن تقسيمها على نحو صحيح إلى أي عدد سوى 1 ونفسها. هذه الأعداد هي 2 و 3 و 5 و 7 و 11 و 13 و 17 وما إلى ذلك. في هذه الحالة، نركز على الأعداد الأولية الأقل من أو مساوية لمجموع الوجوه الممكنة (6 + 6 = 12).

النتائج التي تؤدي إلى مجموع عددي أولي تشمل (2, 5)، (3, 4)، و (5, 2)، وهي تنتج مجموع 7. لذا، هناك 3 نتائج تحقق الشرط.

الآن، نستخدم قاعدة الضرب لحساب الاحتمال. الاحتمال يتم حسابه عبر قسمة عدد النتائج المؤدية إلى الحدث المطلوب (3) على إجمالي عدد النتائج الممكنة (36).

إذاً، الاحتمالية = (عدد النتائج المؤدية إلى مجموع عددي مطلوب) / (العدد الإجمالي للنتائج الممكنة) = 3 / 36 = 1 / 12.

بهذا الشكل، نستخدم قوانين الجمع والضرب في الإحصاء لتحديد النتائج الممكنة وحساب الاحتمالية في هذه المسألة.