احتمالية مجموع 13 بنردين 6 و 7

لديك جاك ولديه نردان، الأول لديه 6 وجوه متساوية الاحتمال مع الأرقام 1، 2، 3، 4، 5، 6، والثاني لديه 7 وجوه متساوية الاحتمال مع الأرقام 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7. إذا قام جاك برمي كلي النردين، ما هي احتمالية أن يكون مجموع الأرقام على النردين يساوي 13؟

حل المسألة:
لنحسب كل الطرق الممكنة للحصول على مجموع 13 باستخدام النردين. يمكن أن يكون لدينا الأزواج التالية: (6، 7) أو (7، 6).

النردين مستقلين، لذلك يمكننا حساب الاحتمال باستخدام ضرب الاحتمالات. لكل زوج:

احتمال الحصول على (6، 7) = (احتمال الحصول على 6 من النرد الأول) × (احتمال الحصول على 7 من النرد الثاني) = (1/6) × (1/7) = 1/42

وكذلك للزوج (7، 6).

الآن نجمع الاحتمالات لكل الأزواج الممكنة:

الاحتمال الإجمالي = احتمال (6، 7) + احتمال (7، 6) = 1/42 + 1/42 = 2/42

لكننا يمكن أن نبسط هذا الكسر:

الاحتمال الإجمالي = 1/21

إذاً، احتمالية أن يكون مجموع الأرقام على النردين يساوي 13 هي 1/21.

بالتأكيد، دعونا نستكمل حلاً مفصلاً لهذه المسألة ونركز على القوانين المستخدمة.

المسألة:
لدينا نردين، أحدهما بـ 6 وجوه والآخر بـ 7 وجوه، ونريد حساب احتمالية أن يكون مجموع الأرقام على النردين يساوي 13.

حل المسألة:

1. تحديد الزوج الممكن للأرقام:

   • يمكن أن يكون الزوج (6، 7) أو (7، 6) هو الطريقتين الوحيدتين للحصول على مجموع 13.

2. حساب الاحتمال لكل زوج:

   • النردين مستقلين، لذا يمكننا حساب الاحتمال لكل زوج باستخدام قاعدة الضرب.
     • احتمال (6، 7) = احتمال الحصول على 6 من النرد الأول × احتمال الحصول على 7 من النرد الثاني = (1/6) × (1/7) = 1/42
     • نفس الحساب ينطبق على الزوج (7، 6).

3. جمع الاحتمالات:

   • نضيف الاحتمالات للأزواج الممكنة.
     • احتمال (6، 7) + احتمال (7، 6) = 1/42 + 1/42 = 2/42

4. تبسيط الكسر:

   • يمكننا تبسيط 2/42 إلى 1/21.

إذاً، الإجابة النهائية هي أن احتمالية أن يكون مجموع الأرقام على النردين يساوي 13 هي 1/21.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة الضرب:

   • تستخدم لحساب الاحتمال الإجمالي لحدوث سلسلة من الأحداث المستقلة. يتم ضرب الاحتمالات لكل حدث مستقل.

2. استقلال الأحداث:

   • نردين مستقلين يعني أن نتيجة النرد الأول لا تؤثر على نتيجة النرد الثاني.