احتمالية عدم كون شخصين أشقاء في غرفة

في غرفة مليئة بـ 7 أشخاص، يوجد شخصان يملكان تمامًا شقيقًا واحدًا في الغرفة، ويوجد 5 أشخاص يملكون تمامًا شقيقين في الغرفة. إذا تم اختيار شخصين عشوائيين من الغرفة، فما هي احتمالية أن يكون هؤلاء الشخصين ليسوا أشقاء؟

لحساب الاحتمالية، يمكننا استخدام قاعدة الجمع والطرح. أولًا، نحسب عدد جميع الطرق الممكنة لاختيار شخصين من بين الـ 7 أشخاص، ومن ثم نحسب عدد الطرق التي يمكن فيها اختيار شخصين ليكونوا أشقاء.

عدد الطرق الممكنة لاختيار شخصين من بين 7 أشخاص هو:
$\text{عدد الطرق الإجمالي} = 7 \times 6 = 42$

الآن، نحسب عدد الطرق التي يمكن فيها اختيار شخصين ليكونوا أشقاء. لدينا شخصان يملكان تمامًا شقيقًا واحدًا، لذا يمكن اختيار أي واحد من الـ 7 أشخاص ومن ثم اختيار أحد أشقائه، وهو يؤدي إلى:
$\text{عدد الطرق لاختيار أشقاء} = 7 \times 1 = 7$

الآن، يمكننا استخدام قاعدة الجمع والطرح لحساب عدد الطرق التي يمكن فيها اختيار شخصين ليكونوا غير أشقاء:
$\text{عدد الطرق لاختيار غير الأشقاء} = \text{عدد الطرق الإجمالي} – \text{عدد الطرق لاختيار أشقاء}$
$= 42 – 7 = 35$

الآن، نحسب الاحتمالية عن طريق تقسيم عدد الطرق لاختيار غير الأشقاء على العدد الإجمالي للطرق:
$\text{الاحتمالية} = \frac{\text{عدد الطرق لاختيار غير الأشقاء}}{\text{عدد الطرق الإجمالي}}$
$= \frac{35}{42}$

إذا كانت الاحتمالية هي $\frac{35}{42}$.

بالطبع، دعونا نقوم بتوسيع الشرح وتوضيح الخطوات بشكل أكبر. لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ الاحتمالات ونعتمد على قوانين الجمع والطرح.

المعلومات المعطاة:

1. يوجد 7 أشخاص في الغرفة.
2. 2 منهم لديهم شقيق واحد في الغرفة.
3. 5 منهم لديهم شقيقين في الغرفة.

الخطوات:

الخطوة 1: حساب الطرق الإجمالية لاختيار شخصين من الغرفة.
نستخدم قاعدة الضرب لحساب عدد الطرق الممكنة لاختيار شخصين من بين 7 أشخاص:
$\text{عدد الطرق الإجمالي} = 7 \times 6 = 42$

الخطوة 2: حساب الطرق لاختيار شخصين يكونوا أشقاء.
لدينا اثنين من الأشخاص يملكون شقيق واحد، لذا يمكن اختيار أحدهما ثم اختيار شقيقه. هنا نستخدم أيضًا قاعدة الضرب:
$\text{عدد الطرق لاختيار أشقاء} = 2 \times 1 = 2$

الخطوة 3: حساب الطرق لاختيار شخصين ليكونوا غير أشقاء.
نستخدم قاعدة الطرح لحساب عدد الطرق التي يمكن فيها اختيار شخصين ليكونوا غير أشقاء:
$\text{عدد الطرق لاختيار غير الأشقاء} = \text{عدد الطرق الإجمالي} – \text{عدد الطرق لاختيار أشقاء}$
$= 42 – 2 = 40$

الخطوة 4: حساب الاحتمالية.
نستخدم الصيغة التالية لحساب الاحتمالية:
$\text{الاحتمالية} = \frac{\text{عدد الطرق لاختيار غير الأشقاء}}{\text{عدد الطرق الإجمالي}}$
$= \frac{40}{42}$

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة الجمع: تستخدم لحساب عدد الطرق الإجمالي عندما يكون لدينا اختيارات متنوعة.
2. قاعدة الطرح: تستخدم لحساب عدد الطرق الذين يكونون فيهم الحد الأدنى من الحدوث (في هذه الحالة، أشخاص يكونون أشقاء).
3. صيغة الاحتمالية: تستخدم لحساب الاحتمالية بناءً على عدد الطرق المحتملة للحدث المرغوب مقسومًا على العدد الإجمالي للطرق.