احتمالية ضرب أعداد للحصول على مضاعفة 45

إذا تم ضرب عدد صحيح إيجابي عشوائي من الأرقام الأحادية والمتعددة في 3 بعدد أولي عشوائي أقل من 20، ما هي الاحتمالية “ق” التي يكون فيها حاصل الضرب عددًا متعددًا للعدد 45؟

لحساب هذه الاحتمالية، دعونا نبدأ بتحديد الأرقام الأحادية الإيجابية التي تكون مضاعفات للعدد 3 وهي (3، 6، 9). ثم سنحدد الأعداد الأولية الأقل من 20 وهي (2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19). الآن سنحسب جميع الجمعيات الممكنة بين هذين النطاقين.

للحصول على حاصل الضرب، يمكننا ضرب أي من الأعداد الأحادية في أي من الأعداد الأولية. لنكون الناتج مضاعفًا للـ45، يجب أن يحدث ذلك عندما نقوم بضرب 9 في 5. لدينا الآن حالة واحدة تحقق المطلوب.

إذاً، الاحتمالية “ق” هي نسبة عدد الحالات الملائمة (حيث يكون الضرب مضاعفًا للـ45) إلى عدد الجمعيات الممكنة. ونحصل على:

$ق = \frac{عدد\,الحالات\,الملائمة}{عدد\,الجمعيات\,الممكنة} = \frac{1}{8}$

إذاً، الاحتمالية $ق$ هي 1/8.