احتمالية سحب بطاقة سوداء ملك (مسألة رياضيات)

تم سحب بطاقتين من دور من البطاقات، وذلك بدون استبدال. ما هي احتمالية أن تكون البطاقة الأولى بطاقة سوداء والبطاقة الثانية هي ملك؟

حل المسألة:

لنقم بتحليل الأمور. أولًا، لنحدد عدد البطاقات في الدور. عادةً ما يكون في الدور 52 بطاقة. البطاقات السوداء تشمل العود والنقود، وكل لون منها يحتوي على 13 بطاقة.

لذا، الاحتمالية أن تكون البطاقة الأولى سوداء هي 26/52، لأن هناك 26 بطاقة سوداء من إجمالي 52 بطاقة.

الآن، بعد أن تم سحب بطاقة سوداء في المرة الأولى بدون استبدال، يبقى في الدور 51 بطاقة. وهنا نرغب في حساب احتمال أن تكون البطاقة الثانية ملكًا.

عدد الأشكال التي تحتوي على ملك هو 4 (ملك القلوب وملك الفروع وملك الأوراق وملك النقود)، ولكن لدينا 4 ملونك فقط في الدور. لذلك، الاحتمالية أن تكون البطاقة الثانية ملكًا هي 4/51.

الآن، لحساب الاحتمال الإجمالي لحدوث الحدثين متتاليين (سحب بطاقة سوداء ثم ملك)، نقوم بضرب الاحتمالين معًا:

(26/52) * (4/51) = 104/2652

والآن يمكننا تبسيط الكسر:

104/2652 = 4/102

وأخيرًا، يمكننا تبسيط الكسر إلى:

1/26

إذاً، الاحتمالية أن تكون البطاقة الأولى سوداء والبطاقة الثانية ملكًا هي 1/26.

بالطبع، دعونا نقوم بتوسيع التفاصيل حول حل المسألة ونشرح القوانين التي تم استخدامها.

توسيع التفاصيل:

1. تحديد عدد البطاقات:
   في حل المسألة، يتم تحديد أن لدينا دورًا من 52 بطاقة. هذا يشمل أشكالًا مختلفة (عود، نقود، قلوب، فروع)، وكل شكل يحتوي على 13 بطاقة.

2. احتمالية سحب بطاقة سوداء في المرة الأولى:
   نحسب عدد البطاقات السوداء ونقسمه على إجمالي عدد البطاقات. في هذه المسألة، هو 26/52، لأن لدينا 26 بطاقة سوداء من إجمالي 52.

3. سحب بطاقة ملك في المرة الثانية:
   بعد سحب بطاقة سوداء في المرة الأولى، يتبقى لدينا 51 بطاقة في الدور. نحتاج إلى حساب احتمال سحب بطاقة ملك، وهو 4/51، حيث أن هناك 4 ملونك في الدور.

4. حساب الاحتمال الإجمالي:
   نضرب الاحتمالين معًا للحصول على الاحتمالية الإجمالية لحدوث الحدثين متتاليين. في هذه الحالة، (26/52) * (4/51).

5. تبسيط الكسر:
   بعد الضرب، نقوم بتبسيط الكسر للحصول على الإجابة النهائية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الإحتمال:
   في هذه المسألة، استخدمنا قانون الإحتمال لحساب احتمالية حدوث حدثين متتاليين.

2. قانون الضرب:
   عندما نريد حساب احتمالية حدوث سلسلة من الأحداث المتتالية، نستخدم قانون الضرب. نضرب الاحتمالين معًا للحصول على الاحتمال الإجمالي.

3. الاستبدال وعدم الاستبدال:
   تم التأكيد على أن السحب يتم بدون استبدال، مما يعني أننا لا نعيد البطاقة إلى الدور بعد سحبها. هذا يؤثر على الاحتماليات في المرات اللاحقة.

4. القوانين الأساسية للاحتمال:
   استخدمنا القوانين الأساسية للاحتمال مثل قاعدة حساب الإحتمال لتحديد النسبة المئوية للبطاقات السوداء في الدور.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من حساب الاحتمالية النهائية بشكل دقيق لحدوث الحدث المطلوب.