احتمالية رمي عملة ونرد معًا (مسألة رياضيات)

إذا كنا نقوم برمي عملة عادلة وتدوير النرد الستة جوانب، فإن الاحتمالية المطلوبة هي احتمال حدوث الحدثين معًا. لنعبر عن الاحتمالات بشكل رياضي، نستخدم الرموز التالية:

P(الشكل) هو احتمال حدوث الحدث.
H هو الرأس على العملة.
D2 هو ظهور الرقم 2 على النرد.

المسألة الرياضية:
$P(H \cap D2)$

حل المسألة:
الاحتمالية للحدثين المستقلين يتم حسابها بضرب احتمالية حدوث الحدث الأول في احتمالية حدوث الحدث الثاني.

$P(H \cap D2) = P(H) \times P(D2)$

نعلم أن العملة عادلة، لذا:
$P(H) = \frac{1}{2}$

وأيضًا نعلم أن النرد الستة جوانب، وظهور الرقم 2 يحدث بفرصة واحدة من بين ست فرص، لذا:
$P(D2) = \frac{1}{6}$

الآن نقوم بحساب الناتج:
$P(H \cap D2) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$

إذاً، الاحتمالية المطلوبة هي $\frac{1}{12}$.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على قوانين الاحتمالات ونستخدم مفهوم حدوث الحدثين المستقلين. القوانين المستخدمة هي:

1. قانون ضرب الاحتمالات للحدثين المستقلين:
   إذا كانت A و B حدثين مستقلين، فإن احتمالية حدوثهما معًا هي حاصل ضرب احتمالية حدوث كل منهما على حدة.

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$

2. قانون احتمالات الرمي:
   في حالة العملة العادلة، فإن احتمال رؤية رأس أو شير هو 1/2.

$P(\text{رأس}) = P(\text{شير}) = \frac{1}{2}$

3. قانون احتمالات النرد:
   في حالة النرد العادي ذو ست وجوه، فإن احتمالية ظهور أي رقم من 1 إلى 6 هي 1/6.

$P(\text{D2}) = \frac{1}{6}$

الآن، دعونا نحسب الاحتمالية المطلوبة باستخدام قانون ضرب الاحتمالات:
$P(\text{رأس} \cap \text{D2}) = P(\text{رأس}) \times P(\text{D2})$
$= \frac{1}{2} \times \frac{1}{6}$
$= \frac{1}{12}$

لذا، الاحتمالية المطلوبة هي 1/12.