ما هي احتمالية أن تحصل آنا على عدد أكبر من الوجوه الظاهرة على العملات عندما تقوم برمي ٨ عملات؟
لنقم بتحليل هذه المسألة باستخدام الاحتمالات. لدينا ثمانية عملات، وكل عملة لها اثنان من النتائج الممكنة: رأس أو شمس. بما أن كل عملة تعتبر فعلًا مستقلًا، يمكننا استخدام مبدأ الضرب لحساب عدد النتائج الممكنة للرمي الثماني.
عدد النتائج الممكنة لرمي ثمانية عملات هو ٢ مرفوع للقوة ٨ (أي ٢^٨)، وهو يساوي ٢٥٦.
الآن، لنحسب كمية النتائج التي يمكن أن تحقق فيها آنا أكثر رميات رأس من رميات شمس.
للقيام بذلك، يمكننا استخدام تقنية التحليل المجمع. نحتاج إلى حساب مجموع السيناريوهات التي تشمل أكثر عملات رأسًا من شمس، وهذا يمكن أن يتم بطريقة تدريجية.
نبدأ باحتمالية الحصول على ٨ رؤوس، ثم ٧، ثم ٦، وهكذا حتى ٤ رؤوس. وبمجرد أن نصل إلى هذا الحد، يمكننا بسهولة حساب السيناريوهات المتبقية للحصول على أكثر رميات رأس.
- للحصول على ٨ رؤوس: هناك سيناريو واحد فقط.
- للحصول على ٧ رؤوس: يمكن أن تحدث في ثمانية طرق (نحصل على ٧ رؤوس وواحدة شمس).
- للحصول على ٦ رؤوس: يمكن أن يحدث في ٢٨ طريقة مختلفة.
- للحصول على ٥ رؤوس: يمكن أن يحدث في ٥٦ طريقة مختلفة.
- للحصول على ٤ رؤوس: يمكن أن يحدث في ٧٠ طريقة مختلفة.
الآن، يمكننا جمع هذه الأعداد وحساب مجموع السيناريوهات التي تتوافق مع متطلباتنا.
المجموع = ١ + ٨ + ٢٨ + ٥٦ + ٧٠ = ١٦٣
بالتالي، هناك ١٦٣ طريقة مختلفة للحصول على عدد أكبر من الرميات الرأسية من الشمسية.
الآن، نحن بحاجة إلى حساب الاحتمالية. الاحتمال هو عدد النتائج المطلوبة (التي تتوافق مع شروطنا) مقسومة على عدد النتائج الممكنة بشكل عام.
احتمال أن تحصل آنا على عدد أكبر من الرميات الرأسية = (عدد النتائج المطلوبة) / (عدد النتائج الممكنة)
= ١٦٣ / ٢٥٦
= ٠.٦٤٪
لذا، الاحتمال أن تحصل آنا على عدد أكبر من الرميات الرأسية من الشمسية عند رمي ٨ عملات هو ٠.٦٤٪.
المزيد من المعلومات
لحل مسألة احتمالية حصول آنا على عدد أكبر من الرميات الرأسية من الشمسية عند رمي ٨ عملات، نحتاج إلى فهم بعض القوانين والمفاهيم الأساسية في الاحتمالات.
-
قانون الاحتمالات:
هذا القانون يقول إن احتمال حدوث حدث ما هو نسبة عدد النتائج المطلوبة لحدث معين إلى عدد جميع النتائج الممكنة. -
تقنية التحليل المجمع:
هي تقنية تستخدم لحساب احتمالات مجموعات معقدة من الأحداث. تعتمد هذه التقنية على جمع مجموعة من الأحداث الفردية وحساب احتمالية حدوث كل منها بشكل منفصل، ثم جمع هذه الاحتماليات معًا.
بالنسبة لحل المسألة:
-
حساب عدد النتائج الممكنة:
لدينا ٨ عملات، وكل عملة لديها اثنان من النتائج الممكنة (رأس أو شمس)، لذا عدد النتائج الممكنة لرمي الثماني عملات هو ٢ مرفوع للقوة ٨، أي ٢^٨ = ٢٥٦. -
حساب النتائج المطلوبة:
نستخدم تقنية التحليل المجمع لحساب عدد السيناريوهات التي تحقق شرطنا، وهو الحصول على عدد أكبر من الرميات الرأسية من الشمسية.-
لنبدأ بحساب السيناريوهات حسب عدد الرؤوس:
- للحصول على ٨ رؤوس: هناك سيناريو واحد فقط.
- للحصول على ٧ رؤوس: يمكن أن تحدث في ثمانية طرق.
- للحصول على ٦ رؤوس: يمكن أن يحدث في ٢٨ طريقة مختلفة.
- للحصول على ٥ رؤوس: يمكن أن يحدث في ٥٦ طريقة مختلفة.
- للحصول على ٤ رؤوس: يمكن أن يحدث في ٧٠ طريقة مختلفة.
-
بعد حساب هذه الأعداد، نقوم بجمعها معًا للحصول على العدد الإجمالي للسيناريوهات المطلوبة، وهو ١ + ٨ + ٢٨ + ٥٦ + ٧٠ = ١٦٣.
-
-
حساب الاحتمالية:
بعد حساب عدد النتائج المطلوبة وعدد النتائج الممكنة، نقوم بقسمة عدد النتائج المطلوبة على عدد النتائج الممكنة للحصول على الاحتمالية.الاحتمالية = (عدد النتائج المطلوبة) / (عدد النتائج الممكنة) = ١٦٣ / ٢٥٦ = ٠.٦٤٪.
لذا، الاحتمالية أن تحصل آنا على عدد أكبر من الرميات الرأسية من الشمسية عند رمي ٨ عملات هو ٠.٦٤٪.