احتمالية حدوث ضرب الأرقام 1 مع ثلاثة نرد (مسألة رياضيات)

عندما يتم رمي ثلاثة نرد قياسية، يتم الحصول على الأرقام $a$، $b$، و $c$. نحتاج إلى حساب احتمال حدوث الحالة التي يكون حاصل ضرب هذه الأرقام يساوي واحد.

لنقوم بتحليل جميع الحالات التي يمكن أن تظهر فيها الأرقام على النرد، ومن ثم حساب الحالات التي يكون فيها حاصل ضرب هذه الأرقام يساوي واحد.

أولاً، لنحدد جميع الحالات التي يمكن أن تحدث:

1. يمكن أن تكون الأرقام التي تظهر على النرد من 1 إلى 6.

2. لكل نرد هناك 6 أرقام ممكنة يمكن أن يظهر، إذاً هناك $6 \times 6 \times 6 = 216$ حالة ممكنة.

ثانياً، لنحدد الحالات التي يكون فيها حاصل ضرب الأرقام يساوي واحد:

1. يجب أن تكون الأرقام المتحصل عليها هي $(1, 1, 1)$ فقط.

2. هناك حالة واحدة فقط تنطبق على هذا الشرط.

لذا، الاحتمالية المطلوبة هي عدد الحالات التي يكون فيها حاصل ضرب الأرقام يساوي واحد مقسومة على إجمالي عدد الحالات الممكنة:

وبالتالي، الاحتمالية التي يكون فيها حاصل ضرب الأرقام يساوي واحد عند رمي ثلاثة نرد قياسية هي $\frac{1}{216}$.

لحل المسألة، سنقوم بتطبيق مبدأ الاحتمالات مع استخدام قوانين الاحتمالات الأساسية. سنستخدم قوانين الاحتمالات التالية:

1. قانون الإحتمالات الكلية: ينص على أن مجموع الإحتمالات لكل النتائج الممكنة لظاهرة معينة يساوي واحد.

2. قانون الإحتمالات للأحداث المستقلة: إذا كانت الأحداث مستقلة، فإن احتمال حدوثها متأثر بالأحداث الأخرى.

3. قانون الإحتمالات للتكرارات: إذا كانت الأحداث متكررة ولكل حدث متساوٍ من النتائج المحتملة، فيمكننا حساب الإحتمالات بسهولة.

الآن، دعنا نبدأ بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

1. حساب الحالات الممكنة:
   هناك 6 وجوه لكل نرد، ولدينا ثلاثة نردات. لذا، عدد الحالات الممكنة هو $6 \times 6 \times 6 = 216$.

2. حساب الحالات المناسبة:
   الحالة التي يكون فيها حاصل ضرب الأرقام يساوي واحد هي عندما تكون الأرقام على النرد هي $(1, 1, 1)$ فقط.

3. حساب الإحتمالية:
   الاحتمالية هي النسبة بين عدد الحالات المناسبة وعدد الحالات الممكنة.

   لذا:

   $$P(abc = 1) = \frac{1}{216}$$

بالتالي، الاحتمالية التي يكون فيها حاصل ضرب الأرقام يساوي واحد عند رمي ثلاثة نرد قياسية هي $\frac{1}{216}$.

هذا الحل يعتمد على فهمنا لمفهوم الاحتمالات وتطبيق القوانين الأساسية للإحتمالات في حساب النتائج المحتملة والمناسبة في المسألة المعطاة.