احتمالية تشكيل أرقام بين 10 و 20 باستخدام النرد (مسألة رياضيات)

ستلقي ميليندا زوجين من النرد الستة الجوانب وستقوم بتشكيل رقم مكون من رقمين باستخدام الرقمين التي تظهر على النردين. على سبيل المثال، إذا كانت تلقي رقم 6 و 3، يمكنها تشكيل الرقمين 36 أو 63. ما هي احتمالية أن تكون قادرة على تشكيل عدد صحيح بين 10 و 20، بما في ذلك الحدود؟

لحل هذه المسألة، دعونا نحسب كل الطرق التي يمكن بها تشكيل أرقام بين 10 و 20. لنقم بذلك، نحتاج إلى معرفة كل الجمعيات الممكنة للأعداد من 1 إلى 6 التي تجعل مجموعها بين 10 و 20. إليك الجمعيات الممكنة:

1. 4 + 6 = 10
2. 5 + 5 = 10
3. 6 + 4 = 10
4. 5 + 6 = 11
5. 6 + 5 = 11
6. 6 + 6 = 12
7. 5 + 6 = 11
8. 6 + 5 = 11
9. 6 + 6 = 12
10. 6 + 6 = 12

إذا كان هناك 10 طرق ممكنة للحصول على أرقام بين 10 و 20. الآن، لنحسب الإجمالي لجميع الطرق التي يمكن بها الحصول على رقمين من النرد (6 × 6)، وبعد ذلك نقسم عدد الطرق التي تؤدي إلى أرقام بين 10 و 20 على هذا الإجمالي.

إذاً، الاحتمالية تكون:

لذلك، الإجابة هي $\frac{5}{18}$.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ الإحتمالات ونستنتج الإجابة بناءً على الطرق الممكنة للحصول على أرقام بين 10 و 20. سنقوم بتحليل الطرق المختلفة التي يمكن بها تشكيل الأرقام المطلوبة.

قوانين الحل:

1. قانون الجمع:
   إذا كان هناك عدة طرق لحدوث حدث، يمكننا جمع الاحتماليات الفردية لكل طريقة للحصول على الاحتمال الإجمالي.

2. الإحتمال:
   الاحتمال هو نسبة عدد النتائج المرجوة إلى إجمال عدد النتائج الممكنة.

الآن، لنحسب الطرق الممكنة للحصول على أرقام بين 10 و 20:

1. 4 + 6 = 10
2. 5 + 5 = 10
3. 6 + 4 = 10
4. 5 + 6 = 11
5. 6 + 5 = 11
6. 6 + 6 = 12
7. 5 + 6 = 11
8. 6 + 5 = 11
9. 6 + 6 = 12
10. 6 + 6 = 12

عدد الطرق الممكنة هو 10.

ثم، لدينا إجمالي عدد النتائج الممكنة للرمي بالنردين هو $6 \times 6$ لأن لدينا ستة وجوه لكل نرد. لذلك:

إذاً، الإجابة النهائية هي $\frac{5}{18}$.