احتمالية العمر أقل من 20 في مجموعة من 100 شخص (مسألة رياضيات)

في مجموعة مكونة من 100 شخص، يتجاوز عمر 90 فردًا 30 عامًا أو أكثر، بينما يكون عمر البقية أقل من 20 عامًا. إذا تم اختيار شخص عشوائيًا من هذه المجموعة، ما هي احتمالية أن يكون عمر الشخص أقل من 20 عامًا؟

الحل:
لنقم بحساب النسبة المئوية للأشخاص الذين تكون أعمارهم أقل من 20 عامًا. نقوم بذلك عن طريق قسمة عدد الأشخاص الذين تقل أعمارهم عن 20 عامًا على إجمالي عدد الأشخاص في المجموعة وضرب الناتج في 100 للحصول على النسبة المئوية.

عدد الأشخاص الذين تقل أعمارهم عن 20 عامًا: 100 – 90 = 10 شخص.

النسبة المئوية: (10 / 100) * 100 = 10%

إذا كانت النسبة المئوية 10%، فإن الاحتمالية أن يكون عمر الشخص الذي سيتم اختياره عشوائيًا أقل من 20 عامًا هي 10%.

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعتمدة. لنقم بتوضيح الحل بالتفصيل:

المسألة:
في مجموعة تتألف من 100 شخص، حيث أن 90 منهم يكونون في سن ال 30 عامًا أو أكثر، والبقية (100 – 90 = 10) في سن أقل من 20 عامًا. إذاً، نحن نسعى لحساب الاحتمالية أو النسبة المئوية لشخص عشوائي من هذه المجموعة يكون عمره أقل من 20 عامًا.

الحل:
لحساب الاحتمالية، نستخدم القانون التالي:

$\text{الاحتمالية} (\text{P}) = \frac{\text{عدد النتائج المرجوة}}{\text{إجمالي عدد النتائج}}$

نريد أن يكون عمر الشخص أقل من 20 عامًا، وعدد الأشخاص في هذه الفئة هو 10. إذاً:

$\text{P}(\text{عمر أقل من 20}) = \frac{10}{100} = 0.1$

لكن لتحويل هذا الناتج إلى نسبة مئوية، نقوم بضرب الناتج في 100:

$\text{P}(\text{عمر أقل من 20}) = 0.1 \times 100 = 10\%$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الاحتمالية:

   • يعبر عن الاحتمالية بنسبة مئوية ويتم حسابها عن طريق قسمة عدد النتائج المرجوة على إجمالي عدد النتائج.

2. الجمع والطرح:

   • استخدمنا عملية الطرح لحساب عدد الأشخاص الذين يكونون في سن أقل من 20 عامًا (100 – 90)، واستخدمنا الجمع لإيجاد إجمالي عدد الأشخاص في المجموعة (90 + 10).

هذا يكون الحل بالتفصيل للمسألة، مع استخدام القوانين الرياضية للتوضيح والحساب.