احتمالية الحصول على نتيجة متطابقة في رمي النرد مرتين (مسألة رياضيات)

فرضًا أننا نقوم برمي قطعة النرد الست وجوه متساوية الاحتمال مرتين، ما هي احتمالية الحصول على نتيجة متطابقة، أي (5,5)؟

المسألة الرياضية:
إذا كنا نقوم برمي قطعة النرد ذات السطح الست مرتين، فما هي احتمالية الحصول على نتيجة متطابقة، وهي (5,5)؟

الحل:
لحساب احتمالية الحصول على نتيجة معينة في عملية رمي النرد، نستخدم الصيغة:

$\text{احتمالية النتيجة المطلوبة} = \frac{\text{عدد النتائج المطلوبة}}{\text{إجمالي عدد النتائج الممكنة}}$

في هذه الحالة، لدينا نتيجة واحدة مطلوبة وهي (5,5)، وإجمالي عدد النتائج الممكنة في رمي النرد مرتين هو $6 \times 6 = 36$ نتيجة ممكنة.

إذاً:

$\text{احتمالية الحصول على (5,5)} = \frac{1}{36}$

لذا، احتمالية الحصول على نتيجة متطابقة (5,5) عند رمي النرد مرتين هي $\frac{1}{36}$.

لحل مسألة احتمالية الحصول على نتيجة متطابقة (5,5) عند رمي قطعة النرد مرتين، يمكننا الاعتماد على بعض القوانين الأساسية لحساب الاحتماليات.

1. قانون الإحتمال:
   يُعرف إحتمال حدوث حدث ما بأنه نسبة عدد النتائج المرجوة للحدث عن العدد الإجمالي للنتائج الممكنة.

   $P(A) = \frac{\text{عدد النتائج المرجوة لحدث } A}{\text{إجمالي عدد النتائج الممكنة}}$

2. قانون الضرب:
   إذا كانت الأحداث مستقلة، فإن احتمال حدوث الحدثين معًا يُحسب بضرب احتمال حدوث كل منهما على حدة.

   $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$

الآن، لنحسب احتمالية الحصول على نتيجة متطابقة (5,5) عند رمي قطعة النرد مرتين:

للرمي الأول:
$P(\text{الحصول على 5}) = \frac{1}{6}$
(هنا يكون عدد النتائج المرجوة هو 1، وإجمالي عدد النتائج الممكنة هو 6)

ثم، للرمي الثاني:
$P(\text{الحصول على 5}) = \frac{1}{6}$

وباستخدام قانون الضرب لأن الأحداث مستقلة:
$P(\text{الحصول على (5,5)}) = P(\text{الحصول على 5 في الرمي الأول}) \times P(\text{الحصول على 5 في الرمي الثاني})$

$P(\text{الحصول على (5,5)}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6}$

$P(\text{الحصول على (5,5)}) = \frac{1}{36}$

لذلك، احتمالية الحصول على نتيجة متطابقة (5,5) عند رمي قطعة النرد مرتين هي $\frac{1}{36}$.