احتمالية اختيار صور غير مشتراة (مسألة رياضيات)

عدد صور الفراشات في المجموعة هو 10 صور. اشترى جيم 3 صور منها. إذا كان يجب اختيار صورتين من بين هذه الصور العشر، ما هي احتمالية أن تكون كلتا الصورتين ليستا من الصور التي اشتراها جيم؟

المسألة:
في مجموعة من 10 صور للفراشات، اشترى جيم 3 صور. إذا كان يجب اختيار صورتين عشوائيتين من بين هذه الصور، ما هي احتمالية أن تكون كلتا الصورتين ليستا من الصور التي اشتراها جيم؟

الحل:
لحساب الاحتمالية، يمكننا استخدام قاعدة الضرب. نعرف أن هناك 10 صور في المجموعة، وجيم اشترى 3 منها، لذا يتبقى لدينا 7 صور غير مشتراة.

احتمال اختيار صورة غير مشتراة في المحاولة الأولى هو 7/10، لأن هناك 7 صور غير مشتراة من إجمالي الصور.

ثم، بعد اختيار الصورة الأولى، يتبقى لدينا 9 صور (لأن الصورة التي تم اختيارها في المحاولة الأولى لا تحسب).

احتمال اختيار صورة غير مشتراة في المحاولة الثانية هو 9/9، لأن الصورة الأولى التي تم اختيارها تم استبعادها.

الآن، نستخدم قاعدة الضرب: احتمالية حدوث الحدثين المستقلين (اختيار صورتين غير مشترات) هي الناتج من ضرب احتمالية حدوث كل حدث بمفرده. لذا،

$\text{الاحتمالية} = \left(\frac{7}{10}\right) \times \left(\frac{9}{9}\right) = \frac{7}{10}$

إذا كانت الاحتمالية أن يتم اختيار صورتين ليستا من الصور التي اشتراها جيم هي 7/10.

بالتأكيد، دعونا نقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين المستخدمة.

المسألة:
في مجموعة من 10 صور للفراشات، اشترى جيم 3 صور. إذا كان يجب اختيار صورتين عشوائيتين من بين هذه الصور، ما هي احتمالية أن تكون كلتا الصورتين ليستا من الصور التي اشتراها جيم؟

الحل:

1. تحديد الحدث:

   • A: اختيار صورة غير مشتراة في المحاولة الأولى.
   • B: اختيار صورة غير مشتراة في المحاولة الثانية.

2. تحديد الاحتماليات:

   • $P(A)$: احتمال اختيار صورة غير مشتراة في المحاولة الأولى.
   • $P(B|A)$: احتمال اختيار صورة غير مشتراة في المحاولة الثانية بعد اختيار صورة غير مشتراة في المحاولة الأولى.

3. تحديد قاعدة الضرب:

   • قاعدة الضرب تنص على أن احتمال حدوث حدثين مستقلين هو ناتج ضرب احتمالية حدوث كل حدث بمفرده.

4. حساب الاحتماليات:

   • $P(A) = \frac{عدد الصور غير المشتراة}{إجمالي الصور} = \frac{7}{10}$.
   • $P(B|A) = \frac{عدد الصور غير المشتراة بعد المحاولة الأولى}{عدد الصور المتبقية بعد المحاولة الأولى} = \frac{9}{9}$، لأن الصورة التي تم اختيارها في المحاولة الأولى لا تحسب.

5. استخدام قاعدة الضرب:

   • $P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) = \frac{7}{10} \times \frac{9}{9} = \frac{7}{10}$.

القوانين المستخدمة:

• قاعدة الضرب في الاحتمالات.
• قاعدة احتمال الحدث المشترك (احتمالية حدوث حدثين معًا).

باختصار، يعتمد الحل على تحديد الأحداث واحتمالاتها، ثم استخدام قاعدة الضرب لحساب الاحتمالية الكلية لحدوث الأحداث المطلوبة. في هذه المسألة، كان من المهم متابعة الترتيب والتأكد من أننا نستخدم الأحداث المناسبة والقوانين الصحيحة للوصول إلى الإجابة النهائية.