احتمالية اختيار ربع دولار بجوديث (مسألة رياضيات)

توجد في إحدى الجرار أرباع قيمتها 0.25 دولار لكل واحدة، ونيكلز قيمتها 0.05 دولار لكل واحد، وبنس قيمتها 0.01 دولار لكل واحد. إجمالي قيمة الأرباع في الجرار هو 10.00 دولار، وإجمالي قيمة النيكلز هو 10.00 دولار أيضاً، وكذلك إجمالي قيمة البنسات هو 10.00 دولار. إذا قامت جوديث باختيار عملة بشكل عشوائي من الجرار، فما هي الاحتمالية أن تكون هذه العملة عبارة عن ربع دولار؟

لحل هذه المسألة، نبدأ بحساب إجمالي قيمة العملات في الجرار. إذا كانت قيمة الأرباع هي 10.00 دولار، وعددها غير معروف، فلنمثل عدد الأرباع بـ “أ”، حيث 0.25أ = 10.00. بالقسمة على 0.25، نجد أن “أ” يساوي 40. إذا كان لدينا 40 ربعًا في الجرار.

نفس العملية يمكن تطبيقها على النيكلز والبنسات. لدينا 200 نيكل و1000 بنس في الجرار.

الآن، لنحسب إجمالي عدد العملات في الجرار: 40 + 200 + 1000 = 1240 عملة.

إذا كانت جوديث ستختار عملة بشكل عشوائي، فإن احتمال أن تكون هذه العملة ربع دولار هو عدد الأرباع مقسومًا على إجمالي عدد العملات، أي 40 / 1240.

بتبسيط الكسر إذاً، يكون الاحتمال:
$\frac{40}{1240} = \frac{1}{31}$

إذاً، الاحتمالية أن تكون العملة التي اختارتها جوديث ربع دولار هي 1 من بين 31.

لنقم بحساب تلك المسألة بتفصيل أكبر ونُظهِر الخطوات والقوانين التي تم استخدامها في الحل.

المعطيات:

1. قيمة الربع = $0.25
2. قيمة النيكل = $0.05
3. قيمة البنس = $0.01
4. إجمالي قيمة الأرباع = $10.00
5. إجمالي قيمة النيكلز = $10.00
6. إجمالي قيمة البنسات = $10.00

الخطوات:

1. حساب عدد الأرباع:
   نستخدم القانون: قيمة = عدد × قيمة العملة
   $عدد\ الأرباع = \frac{إجمالي\ قيمة\ الأرباع}{قيمة\ الربع}$
   عدد\ الأرباع = \frac{$10.00}{$0.25} = 40

2. حساب عدد النيكلز والبنسات:
   نفس العملية:
   عدد\ النيكلز = \frac{$10.00}{$0.05} = 200
   عدد\ البنسات = \frac{$10.00}{$0.01} = 1000

3. إجمالي عدد العملات في الجرار:
   $إجمالي\ العملات = عدد\ الأرباع + عدد\ النيكلز + عدد\ البنسات$
   $إجمالي\ العملات = 40 + 200 + 1000 = 1240$

4. حساب الاحتمال:
   نستخدم قانون الاحتمال:
   $الاحتمال = \frac{عدد\ الأرباع}{إجمالي\ العملات}$
   $الاحتمال = \frac{40}{1240} = \frac{1}{31}$

القوانين المستخدمة:

1. قانون قيمة العملة:
   $قيمة = عدد × قيمة\ العملة$

2. قانون الاحتمال:
   $الاحتمال = \frac{حدوث\ الحدث}{إجمالي\ الحالات\ الممكنة}$

التوجيه:

• قانون قيمة العملة يستخدم لحساب عدد العملات من خلال قيمتها.
• قانون الاحتمال يستخدم لحساب احتمال حدوث حدث معين من بين جملة الحالات الممكنة.