احتمالية اختيار حبة زرقاء عشوائية: الحل (مسألة رياضيات)

في حقيبة، هناك 5 حبات علكة حمراء، و6 حبات خضراء، و7 حبات صفراء، و8 حبات زرقاء. يتم اختيار حبة علكة عشوائية. ما هي الاحتمالية أن تكون زرقاء؟

الحل:
لحساب الاحتمالية، نستخدم الصيغة:

$\text{احتمالية الحدوث} = \frac{\text{عدد الحالات المرغوب فيها}}{\text{إجمالي عدد الحالات}}$

في هذه الحالة، الحالات المرغوب فيها هي اختيار حبة علكة زرقاء، والإجمالي عدد الحالات هو مجموع عدد جميع الحبات في الحقيبة.

إذاً، الاحتمالية = عدد الحبات الزرقاء / إجمالي عدد الحبات

الآن لنقم بحساب القيم:

عدد الحبات الزرقاء = 8 حبات
إجمالي عدد الحبات = 5 حبات (حمراء) + 6 حبات (خضراء) + 7 حبات (صفراء) + 8 حبات (زرقاء) = 26 حبة

إذاً، الاحتمالية = $\frac{8}{26}$

يمكننا تبسيط هذا الكسر إلى أبسط صورة، وذلك بقسمة البسط والمقام على 2:

الاحتمالية = $\frac{4}{13}$

إذاً، الاحتمالية أن تكون حبة العلكة التي تم اختيارها زرقاء هي $\frac{4}{13}$.

بالطبع، سنقوم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً وسنشير إلى القوانين المستخدمة في الحسابات.

المسألة:
في حقيبة، هناك 5 حبات علكة حمراء، و6 حبات خضراء، و7 حبات صفراء، و8 حبات زرقاء. يتم اختيار حبة علكة عشوائية. ما هي الاحتمالية أن تكون زرقاء؟

الحل:

نستخدم قاعدة الاحتمالات لحساب الاحتمال:

$\text{احتمالية الحدوث} = \frac{\text{عدد الحالات المرغوب فيها}}{\text{إجمالي عدد الحالات}}$

حيث:

• عدد الحالات المرغوب فيها هو اختيار حبة علكة زرقاء.
• إجمالي عدد الحالات هو مجموع عدد جميع الحبات في الحقيبة.

لحساب الإجمالي عدد الحالات، نجمع عدد كل نوع من الحبات:

$\text{إجمالي عدد الحالات} = \text{عدد الحبات الحمراء} + \text{عدد الحبات الخضراء} + \text{عدد الحبات الصفراء} + \text{عدد الحبات الزرقاء}$

الآن، سنعيد حساب القيم:

$\text{إجمالي عدد الحالات} = 5 + 6 + 7 + 8 = 26$

ثم نقوم بحساب الاحتمالية:

$\text{احتمالية الحدوث} = \frac{\text{عدد الحبات الزرقاء}}{\text{إجمالي عدد الحالات}} = \frac{8}{26}$

يمكننا تبسيط هذا الكسر إلى الصورة المبسطة:

$\text{احتمالية الحدوث} = \frac{4}{13}$

لذا، الاحتمالية أن تكون حبة العلكة التي تم اختيارها زرقاء هي $\frac{4}{13}$.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة الاحتمالات: تستخدم لحساب الاحتمالات باستخدام نسبة الحالات المرغوب فيها إلى إجمالي الحالات الممكنة.