احتمالية اختيار ثلاث كرات زرقاء

في إناء، يحتوي على 5 كرات حمراء و6 كرات زرقاء و8 كرات خضراء. يتم اختيار 3 كرات عشوائياً من الإناء، ما هي احتمالية أن تكون الكرات المختارة زرقاء؟

حساب احتمالية اختيار كرة زرقاء في المحاولة الواحدة:
عدد الكرات الزرقاء / إجمالي عدد الكرات = 6 / (5 + 6 + 8) = 6 / 19

الآن، نحتاج إلى حساب احتمالية اختيار 3 كرات زرقاء متتالية:
(6/19) × (5/18) × (4/17)

حيث أن الاحتمال في كل مرة يتغير بحسب الكرة المختارة في المحاولة السابقة. ولذا، يمكننا ضرب الأحتمالات معا للحصول على الاحتمال الإجمالي.

(6/19) × (5/18) × (4/17) ≈ 0.036

لذا، احتمال أن تكون الكرات الثلاث المختارة زرقاء هو حوالي 0.036، أو بنسبة حوالي 3.6%.

في هذه المسألة، نحن نستخدم مبدأ الاحتمالات لحساب احتمالية اختيار كرة زرقاء من الإناء. سنعتمد على مفهوم الاحتمالات المتسلسلة، حيث يجب ضرب الاحتمالات لحدوث أحداث مستقلة.

القوانين المستخدمة:

1. احتمال اختيار كرة زرقاء في المحاولة الواحدة:
   $P(\text{كرة زرقاء في المحاولة الواحدة}) = \frac{\text{عدد الكرات الزرقاء}}{\text{إجمالي عدد الكرات}} = \frac{6}{5 + 6 + 8} = \frac{6}{19}$

2. مبدأ الاحتمالات المتسلسلة:
   $P(\text{ثلاث كرات زرقاء متتالية}) = P(\text{كرة زرقاء في المحاولة الأولى}) \times P(\text{كرة زرقاء في المحاولة الثانية}) \times P(\text{كرة زرقاء في المحاولة الثالثة})$

   حيث:

   • $P(\text{كرة زرقاء في المحاولة الأولى}) = \frac{6}{19}$
   • $P(\text{كرة زرقاء في المحاولة الثانية}) = \frac{5}{18}$ (بعد أن تم اختيار كرة زرقاء في المحاولة الأولى)
   • $P(\text{كرة زرقاء في المحاولة الثالثة}) = \frac{4}{17}$ (بعد أن تم اختيار كرتين زرقاوين في المحاولتين الأولى والثانية)

   بالتالي:
   $P(\text{ثلاث كرات زرقاء متتالية}) = \frac{6}{19} \times \frac{5}{18} \times \frac{4}{17}$

حاسبة القيمة:
$P(\text{ثلاث كرات زرقاء متتالية}) \approx 0.036$

إذاً، الاحتمال أن تكون الكرات الثلاث المختارة زرقاء هو حوالي 0.036 أو بنسبة حوالي 3.6%.