احتمالية اختيار بلاطة زرقاء: تحليل وحسابات (مسألة رياضيات)

في صندوق، هناك بلاطات مرقمة من 1 إلى 50. يتم تلوين البلاطات الّتي يكون رقمها متبقيا عند قسمته على 5 وباقيه يساوي 2 باللون الأزرق. إذا تم اختيار بلاطة عشوائية من الصندوق، فما هي احتمالية أن تكون زرقاء؟

الحل:
لنحسب أولاً عدد البلاطات التي يكون رقمها متبقيًا عند قسمته على 5 وباقيه يساوي 2. هذه الأعداد هي: 2، 7، 12، 17، 22، 27، 32، 37، 42، 47.

عدد البلاطات الزرقاء هو 10.

الآن، لنحسب إجمالي عدد البلاطات في الصندوق والذي هو 50.

إذاً، احتمالية اختيار بلاطة زرقاء تكون: عدد البلاطات الزرقاء / إجمالي عدد البلاطات = 10 / 50 = 1/5.

إذاً، احتمالية أن تكون البلاطة زرقاء هي 1/5.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد الأعداد التي تحقق الشرط المطلوب (أي الأعداد التي تكون متبقية عند قسمتها على 5 وباقيها يساوي 2). ثم سنقوم بحساب عددها وتحديد الاحتمالية.

القوانين المستخدمة:

1. تعريف البلاطات الزرقاء: نستخدم شرط القسمة على 5 وباقيها يساوي 2 لتحديد البلاطات المزدوجة اللون.

2. عدد البلاطات الزرقاء: بعد تحديد البلاطات التي تحقق الشرط، نعد عددها.

3. إجمالي عدد البلاطات: نحسب إجمالي عدد البلاطات في الصندوق.

4. احتمالية الاختيار: نستخدم الصيغة: (عدد الحالات المرجوة) / (إجمالي عدد الحالات الممكنة).

الآن، لنقم بالتفصيل:

أعداد تحقق الشرط: 2، 7، 12، 17، 22، 27، 32، 37، 42، 47.

عدد البلاطات الزرقاء: 10 بلاطات.

إجمالي عدد البلاطات في الصندوق: 50 بلاطة.

احتمالية اختيار بلاطة زرقاء: (10 / 50) = 1/5.

لذا، الإجابة النهائية هي أن احتمالية اختيار بلاطة زرقاء هي 1/5، وتمثل القوانين المستخدمة قوانين القسمة والإحصاء.