احتمال اختيار زوج أو زوجة في المقابلة (مسألة رياضيات)

في مقابلة لشغل وظيفين، يظهر رجل وزوجته للتقديم على نفس الوظيفة. احتمال اختيار الزوج هو 1/7، بينما احتمال اختيار الزوجة هو 1/5. نرغب في حساب احتمال أن يتم اختيار أحدهما فقط.

لحساب هذا الاحتمال، يمكننا استخدام المبدأ الأساسي للجمع (Principle of Inclusion and Exclusion). إذا كانت A هي حدوث حدث اختيار الزوج و B هو حدوث حدث اختيار الزوجة، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$

حيث:

• $P(A)$ هو احتمال اختيار الزوج.
• $P(B)$ هو احتمال اختيار الزوجة.
• $P(A \cap B)$ هو احتمال أن يتم اختيار الزوج والزوجة معًا.

إذا كانت $P(A) = \frac{1}{7}$ و $P(B) = \frac{1}{5}$، يمكننا حساب $P(A \cap B)$ عن طريق ضرب احتمال اختيار الزوج في احتمال اختيار الزوجة:

$P(A \cap B) = \frac{1}{7} \times \frac{1}{5}$

ثم يمكننا استخدام الصيغة الرئيسية لحساب احتمال أن يتم اختيار أحدهما فقط:

$P(A \cup B) = \frac{1}{7} + \frac{1}{5} – \left(\frac{1}{7} \times \frac{1}{5}\right)$

قم بتبسيط هذه الصيغة للحصول على الإجابة النهائية.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين الاحتمال ومبدأ الجمع والطرح، وتحديدًا مبدأ الاستثناء والإضافة (Principle of Inclusion and Exclusion).

لنقوم بتفصيل الحل:

1. تعريف الأحداث:

   • $A$: اختيار الزوج.
   • $B$: اختيار الزوجة.

2. حساب الاحتمالات:

   • $P(A) = \frac{1}{7}$ (احتمال اختيار الزوج).
   • $P(B) = \frac{1}{5}$ (احتمال اختيار الزوجة).
   • $P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{7} \times \frac{1}{5}$ (احتمال اختيار الزوج والزوجة معًا).

3. استخدام مبدأ الجمع والطرح:

   • نستخدم مبدأ الاستثناء والإضافة لحساب احتمال أن يتم اختيار أحدهما فقط:
     $P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$
   • يتم تعويض القيم في الصيغة:
     $P(A \cup B) = \frac{1}{7} + \frac{1}{5} – \left(\frac{1}{7} \times \frac{1}{5}\right)$

4. الحسابات:

   • لتبسيط الصيغة، يمكننا استخدام عمليات الجمع والضرب للأعداد. يمكننا أيضًا استخدام الكسور المشتركة لتسهيل الحسابات.

5. الجواب النهائي:

   • بعد التبسيط، سنحصل على قيمة لاحتمال أن يتم اختيار أحدهما فقط.

باختصار، في هذا الحل، استخدمنا قوانين الاحتمال ومبدأ الجمع والطرح، وخاصة مبدأ الاستثناء والإضافة للوصول إلى الإجابة النهائية. يرجى متابعة الحسابات الدقيقة للحصول على القيم النهائية.