مسائل رياضيات

احتمال اختيار بطاقة من كل نوع (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 30/12/2023
0

إذا قمت باختيار أربع بطاقات من مجموعة البطاقات القياسية المكونة من 52 بطاقة، مع استبدال البطاقات بعد كل اختيار، فما هي احتمالية أن تحصل على بطاقة واحدة على الأقل من كل نوع؟

المسألة:
لنقم بتحديد الاحتمالات المختلفة للاختيارات في هذا السياق. يوجد أربعة أنواع رئيسية للبطاقات في المجموعة: القلوب والماس والكلوبز والسبيدز.

مواضيع ذات صلة

للحصول على بطاقة واحدة على الأقل من كل نوع، يمكن أن يحدث ذلك بالطرق التالية:

  1. اختيار بطاقة واحدة من كل نوع (قلوب وماس وكلوبز وسبيدز):

    • احتمال اختيار بطاقة قلب = 13/52 (حيث هناك 13 بطاقة في كل نوع)
    • احتمال اختيار بطاقة ماس = 13/52
    • احتمال اختيار بطاقة كلوب = 13/52
    • احتمال اختيار بطاقة سبيد = 13/52

  2. الاحتمال الكلي لهذا السيناريو هو حاصل ضرب الاحتمالات الفردية:

    • احتمال السيناريو الكلي = (13/52) * (13/52) * (13/52) * (13/52)

والآن يمكننا حساب هذا الرقم للحصول على الإجابة النهائية. يمكننا إجراء الحسابات بعناية للتأكد من الدقة:

(13/52)∗(13/52)∗(13/52)∗(13/52)=134524(13/52) * (13/52) * (13/52) * (13/52) = \frac{13^4}{52^4}

ببساطة، هذا هو الاحتمال النهائي لاختيار بطاقة واحدة على الأقل من كل نوع عند اختيار أربع بطاقات مع استبدالها بعد كل اختيار.

المزيد من المعلومات

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم الاحتمال وقوانين حساب الاحتمال. القوانين المستخدمة تشمل:

  1. ضرب الاحتمالات:
    إذا كانت هناك سلسلة من الأحداث المستقلة، فيمكن حساب الاحتمال الكلي لحدوث هذه السلسلة عن طريق ضرب الاحتمالات الفردية.

  2. استبدال البطاقات:
    في هذه المسألة، يتم اختيار البطاقات بالاستبدال، مما يعني أنه يمكن اختيار نفس البطاقة في أكثر من خطوة.

لنحسب الاحتمال الكلي للحصول على بطاقة واحدة على الأقل من كل نوع:

  1. اختيار بطاقة من القلوب:
    احتمال اختيار بطاقة قلب = عدد بطاقات القلوب / إجمالي البطاقات = 13/52

  2. اختيار بطاقة من الماس:
    احتمال اختيار بطاقة ماس = عدد بطاقات الماس / إجمالي البطاقات = 13/52

  3. اختيار بطاقة من الكلوبز:
    احتمال اختيار بطاقة كلوب = عدد بطاقات الكلوبز / إجمالي البطاقات = 13/52

  4. اختيار بطاقة من السبيدز:
    احتمال اختيار بطاقة سبيد = عدد بطاقات السبيدز / إجمالي البطاقات = 13/52

الآن، سنقوم بضرب هذه الاحتمالات للحصول على احتمال الحصول على بطاقة واحدة على الأقل من كل نوع:

احتمال الحصول على بطاقة واحدة على الأقل من كل نوع=1352×1352×1352×1352=(1352)4\text{احتمال الحصول على بطاقة واحدة على الأقل من كل نوع} = \frac{13}{52} \times \frac{13}{52} \times \frac{13}{52} \times \frac{13}{52} = \left(\frac{13}{52}\right)^4

نستخدم قاعدة ضرب الاحتمالات لأن الأحداث (اختيار بطاقة من كل نوع) تعتبر مستقلة، ونستخدم قاعدة استبدال البطاقات لأننا نقوم بإعادة وضع البطاقات في المجموعة بعد كل اختيار.

اخر تحديث 30/12/2023
0