العدد الصحيح يُعتبر مشبعًا بالأعداد الأولية إذا كانت حاصل ضرب جميع عوامله الأولية الإيجابية المختلفة أقل من جذره التربيعي. ما هو أكبر عدد صحيح مكون من رقمين وهو مشبع بالأعداد الأولية؟
للعثور على هذا العدد، نبدأ بفحص أكبر الأعداد المكونة من رقمين، ونتحقق مما إذا كانت حاصل ضرب جميع عوامله الأولية الإيجابية المختلفة أقل من جذره. يُفضل استخدام أسلوب التجريب والخطأ لتحديد هذا العدد.
لنقم بالتحقق من الأعداد الصحيحة المكونة من رقمين، مثل الأعداد من 10 إلى 99. نبدأ بالعدد 99 ونقوم بتحليله. حاصل ضرب جميع عوامل 99 هو 3 × 3 × 11. يكون جذر 99 قريبًا من 10، لذلك هذا العدد ليس مشبعًا.
نتحقق الآن من العدد 97، ونجد أنه عدد أولي، وحاصل ضرب عامله الوحيد هو الرقم نفسه. جذر 97 يكون أكبر من 9، لكن لا يتجاوز 10. لذا، 97 هو أكبر عدد صحيح مكون من رقمين وهو مشبع بالأعداد الأولية.
المزيد من المعلومات
في سعينا لحل هذه المسألة الرياضية، سنقوم بتحليل الأعداد الصحيحة المكونة من رقمين للعثور على أكبر عدد صحيح مشبع بالأعداد الأولية. سنقوم بفحص العدد 99 أولاً.
للعدد 99:
- حاصل ضرب جميع عوامله الأولية الإيجابية هو 3 × 3 × 11.
- جذر 99 يتواجد بين 9 و 10.
نستنتج أن 99 ليس مشبعًا بالأعداد الأولية لأن حاصل ضرب عوامله يتجاوز جذره.
الآن، نقوم بفحص العدد 97:
- 97 هو عدد أولي، لا يمكن تقسيمه على الأعداد الأولية سوى على نفسه.
- جذر 97 يقع بين 9 و 10.
إذًا، نجد أن 97 هو أكبر عدد صحيح مشبع بالأعداد الأولية.
القوانين والمفاهيم المستخدمة في هذا الحل:
- الأعداد الأولية: الأعداد التي لا يمكن قسمها على أي عدد آخر سوى 1 ونفسها.
- حاصل ضرب الأعداد الأولية: عند ضرب عدد في نفسه أو في أعداد أولية أخرى، نحصل على حاصل الضرب الذي يمكن أن يفيد في تحليل العدد.
- جذر التربيعي: لحساب مربع العدد، وهو قيمة تعكس العدد الذي إذا تم ضربه في نفسه يعطي العدد الأصلي.
بهذا الشكل، تم استخدام المفاهيم الرياضية الأساسية لتحليل الأعداد واختيار العدد المناسب وفقًا لشروط المسألة.