أقل قيمة لضرب x في y بفارق 10

عندما نكون أمام مسألة حسابية مثل هذه، نجد أنه من المهم فهم السياق والعلاقات بين المتغيرات المختلفة. لنبدأ بإعادة صياغة المسألة:

فلنفترض أن لدينا عددين صحيحين x و y، ونعلم أن القيمة المطلقة لفارقهما |x – y| تساوي 10. السؤال يطرح: ما هو أقل قيمة ممكنة لضرب x في y؟

الحل:

لحل هذه المسألة، لنركز على فهم كيف يمكن أن تكون القيم الممكنة لـ x و y بناءً على الشرط المعطى. نعلم أن القيم الممكنة لـ |x – y| تكون إما 10 إذا كان x أكبر من y بـ 10 وإما 10 إذا كان y أكبر من x بـ 10.

لنقم بتحليل الحالتين:

1. إذا كان x > y بـ 10:
   في هذه الحالة، يمكن أن يكون x يساوي (y + 10). لنقم بحساب xy:
   $xy = y(y + 10)$
   $xy = y^2 + 10y$

2. إذا كان y > x بـ 10:
   في هذه الحالة، يمكن أن يكون y يساوي (x + 10). لنقم بحساب xy:
   $xy = x(x + 10)$
   $xy = x^2 + 10x$

الآن، سنحسب القيم الممكنة لضرب x في y في هاتين الحالتين:

1. $xy = y^2 + 10y$
2. $xy = x^2 + 10x$

لنحسب القيم في كل حالة بحيث نقوم بتحديد القيم الممكنة لـ x و y. من ثم، نقوم بحساب الضرب x في y في كل حالة.

إذا كانت هناك أي استفسارات إضافية أو توضيحات تحتاجها، يرجى إعلامي.

بالطبع، دعونا نقوم بفهم المسألة بشكل أعمق ونتابع الحسابات بتفصيل أكبر، مع استخدام بعض القوانين الحسابية.

المسألة تقول إن لدينا عددين صحيحين x و y، وأن القيمة المطلقة لفارقهما |x – y| تساوي 10. نحن نسعى للعثور على أقل قيمة ممكنة لضرب x في y.

لنقم بتحليل الحالات:

حالة 1: إذا كان $x > y$ بـ 10
في هذه الحالة، يمكن أن يكون $x = y + 10$، لأننا نعلم أن $|x – y| = 10$.

نقوم بحساب الضرب $xy$ حيث $x = y + 10$:
$xy = (y + 10)y = y^2 + 10y$

حالة 2: إذا كان $y > x$ بـ 10
في هذه الحالة، يمكن أن يكون $y = x + 10$، لأن $|x – y| = 10$.

نقوم بحساب الضرب $xy$ حيث $y = x + 10$:
$xy = x(x + 10) = x^2 + 10x$

الآن، لنقارن القيم الممكنة لـ $xy$ في الحالتين:

1. $xy = y^2 + 10y$
2. $xy = x^2 + 10x$

بما أننا نسعى للعثور على أقل قيمة ممكنة، نقوم بحساب النقاط الحرجة حيث يكون المشتق صفراً:

1. للحالة الأولى:
   $\frac{d(xy)}{dy} = 2y + 10$
   تجعل $2y + 10 = 0$، وبالتالي $y = -5$ هي النقطة الحرجة.

2. للحالة الثانية:
   $\frac{d(xy)}{dx} = 2x + 10$
   تجعل $2x + 10 = 0$، وبالتالي $x = -5$ هي النقطة الحرجة.

الآن، نقارن القيم الممكنة لـ $xy$ في هاتين الحالتين:

1. عند $y = -5$ في الحالة الأولى:
   $xy = (-5)^2 + 10(-5) = 25 – 50 = -25$

2. عند $x = -5$ في الحالة الثانية:
   $xy = (-5)^2 + 10(-5) = 25 – 50 = -25$

بالتالي، القيمة الممكنة الأقل لضرب $xy$ هي -25.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قاعدة القيم المطلقة $|a| = a$ إذا كان $a \geq 0$ و $|a| = -a$ إذا كان $a < 0$.
2. قانون حساب المشتقة لقوة $(x^n)’ = n \cdot x^{(n-1)}$.
3. تطبيق قانون مشتقة المنتج $(fg)’ = f’g + fg’$.

إذا كان هناك أي جوانب آخرى يمكنني شرحها أو توضيحها، فأنا في الخدمة.