أعداد صحيحة مربعة ومكعبة أقل من 100 (مسألة رياضيات)

عدد الأعداد الصحيحة الإيجابية التي تكون ومربعة ومكعبة وأقل من 100 هو عدد محدود. لفهم ذلك، لنبدأ بفحص الأعداد التي هي مربعة أولاً.

نعلم أن أصغر عدد صحيح مربع هو 1^2 = 1، وأكبر عدد صحيح مربع أقل من 100 هو 10^2 = 100. لذا، لدينا الأعداد التالية التي هي مربعة: 1، 4، 9، 16، 25، 36، 49، 64، 81.

الآن، لنركز على الأعداد التي هي مكعبة أيضًا. أصغر عدد صحيح مكعب هو 1^3 = 1، وأكبر عدد صحيح مكعب أقل من 100 هو 4^3 = 64. لذا، لدينا الأعداد التالية التي هي مكعبة: 1، 8، 27، 64.

الأنظمة الثنائية تشمل 1 و 64 فقط، ولكنها لا تشمل أي عدد يتواجد في القائمتين. لذلك، الأعداد الصحيحة الإيجابية التي تكون ومربعة ومكعبة وأقل من 100 هي 1 و 64.

وبالتالي، إجمالاً، هناك اثنين من الأعداد الصحيحة الإيجابية أقل من 100 التي تحقق هذه الشروط: 1 و 64.

لفهم الحل بمزيد من التفاصيل، دعونا نستعرض العملية بتفصيل أكبر. المطلوب هو العثور على الأعداد الصحيحة الإيجابية التي تكون ومربعة ومكعبة وأقل من 100.

أولاً، لنستعرض الأعداد المربعة. نعلم أنه لكي تكون عددًا صحيحًا مربعًا، يجب أن يكون لديه جذر تربيعي صحيح. لذا، نبدأ بحساب جذور التربيع للأعداد من 1 إلى 100 ونتأكد من أنها صحيحة.

قوانين المستخدمة:

1. للعثور على الأعداد المربعة: نستخدم القاعدة الجبرية أن جذر عدد صحيح مربع هو نفس العدد.
2. للعثور على الأعداد المكعبة: نستخدم القاعدة الجبرية أن جذر عدد صحيح مكعب هو نفس العدد.

الآن، نقوم بحساب جذور التربيع للأعداد من 1 إلى 100:
$1^2 = 1, 2^2 = 4, 3^2 = 9, 4^2 = 16, 5^2 = 25, 6^2 = 36, 7^2 = 49, 8^2 = 64, 9^2 = 81, 10^2 = 100.$

ثم، نقوم بحساب جذور التكعيب للأعداد من 1 إلى 100:
$1^3 = 1, 2^3 = 8, 3^3 = 27, 4^3 = 64.$

الآن نركز على الأعداد التي تظهر في القائمتين. لدينا $1$ و $64$ هما الأعداد الوحيدة التي تظهر في كلتا القوائم. إذاً، هما الأعداد الصحيحة الإيجابية التي تكون ومربعة ومكعبة وأقل من 100.

لذا، قائمة الأعداد هي: $1$ و $64$. يتم استخدام القوانين الجبرية لحساب الجذور والتأكد من تحقيق الشروط المطلوبة.