أعداد القسمة على 3 من 1 إلى 100 (مسألة رياضيات)

عدد الأعداد الصحيحة n التي يكون أعظم مشترك لها مع العدد 15 يساوي 3 في نطاق من 1 إلى 100 هو:

لحل هذه المسألة، نبدأ بفحص الأعداد من 1 إلى 100 ونحدد عدد الأعداد التي تحقق الشرط المطلوب، وهو أن يكون العدد n مشتركًا أكبر مع 15 ويكون هذا المشترك الأكبر يساوي 3.

العدد 15 يفترض أن يكون قابلًا للتقسيم على 3، لأن 3 هو القاسم الذي يربعه 15. لذا، يجب أن يكون العدد n ضمن الأعداد التي تقسم 15 على 3 بدون باقي.

إذاً، نقوم بحساب الأعداد في هذا النطاق التي تحقق هذا الشرط. نجد أن الأعداد التي تنطبق على هذا الشرط هي:

3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24، 27، 30، 33، 36، 39، 42، 45، 48، 51، 54، 57، 60، 63، 66، 69، 72، 75، 78، 81، 84، 87، 90، 93، 96، 99.

إذاً، عدد الأعداد التي تحقق الشرط هو 33.

نقوم بحل هذه المسألة باستخدام القوانين الرياضية المتعلقة بالأعداد الصحيحة والقسمة. الهدف هو تحديد عدد الأعداد بين 1 و 100 التي تكون مشتركة بشكل أكبر مع 15 وتكون قيمة هذا المشترك الأكبر تساوي 3.

لحل هذه المسألة، نبدأ بفحص الأعداد بين 1 و 100 ونستخدم القاعدة الرياضية التي تنص على أن العدد n يكون مشتركًا أكبر مع عدد آخر (في هذه الحالة 15) إذا كان العدد الآخر (15) يقسم كلا العددين بدون باقي.

العدد 15 هو عبارة عن الرقم 3 مرفوعًا إلى القوة 1، لذا يمكننا أن نكتب قاعدة المشترك الأكبر بين n و 15 بأن يكون العدد n قابلاً للقسمة على 3 بدون باقي.

نحن نعلم أن الأعداد التي تقسم 15 على 3 بدون باقي هي 3، 6، 9، 12، 15، 18، وهكذا. لذا نقوم بفحص الأعداد في هذا النطاق ونحسب عدد الأعداد التي تحقق الشرط المطلوب.

إذاً، القانون المستخدم هو قاعدة القسمة وقاعدة المشترك الأكبر، وتم استخدام هذه القوانين لتحديد الأعداد بين 1 و 100 التي تحقق الشرط. والإجابة النهائية هي 33 عدد.