أصغر قيمة لـ n: تجنب الأعداد الأولية (مسألة رياضيات)

أصغر قيمة للعدد $n$، بحيث $n + 3$ ليس عدداً أولياً، هي القيمة التي تظهر بعد الفحص والتحقق من سلامة البيانات. لنقم بتفكيك المشكلة الرياضية هذه.

المسألة:
“العدد $n$ الأصغر، بحيث $n + 3$ ليس عدداً أولياً.”

الحل:
لفهم هذه المشكلة، يجب أن نتذكر أن الأعداد الأولية هي تلك التي لا يمكن قسمها على أي عدد آخر سوى 1 ونفسها، وهي تبدأ عادة من 2 وتستمر. لذا، إذا كان $n + 3$ ليس عددًا أوليًا، فهذا يعني أنه يمكن قسمه على عدد آخر غير 1 ونفسه.

الآن، لنحدد القيمة الصغرى لـ $n$ التي تحقق هذا الشرط. نبدأ بالتحقق من الأعداد. إذا كان $n + 3$ ليس عددًا أوليًا، فإنه يمكن أن يكون قسمه على عدد آخر.

لنقم بتجريب الأعداد، نبدأ بالأصغر. إذا كان $n + 3$ ليس عددًا أوليًا، فإنه يمكن أن يكون مقسمًا على 2. لنجرب القيم التي تكون زوجية:

• عندما $n = 1$، يكون $n + 3 = 4$، وهو عدد زوجي وليس عددًا أوليًا.
• عندما $n = 2$، يكون $n + 3 = 5$، وهو عدد أولي.

لذا، يتبين أن أصغر قيمة لـ $n$ هي 1. إذاً، $n + 3 = 4$، وهو العدد الذي لا يعتبر عددًا أوليًا.

باختصار، أصغر قيمة لـ $n$ حيث $n + 3$ ليس عددًا أوليًا هي 1.

لحل هذه المسألة، نبدأ بفحص القيم المختلفة لـ $n$ للتحقق من الشرط الذي يفرض أن $n + 3$ ليس عددًا أوليًا. نستخدم فكرة أن الأعداد الأولية هي تلك التي لا يمكن قسمها على أي عدد آخر غير 1 ونفسها.

نعلم أن الأعداد الزوجية تكون قابلة للقسمة على 2 بدون باقي. لذلك، إذا كنا نبحث عن أصغر قيمة لـ $n$ حيث $n + 3$ ليس عددًا أوليًا، يمكننا بدء الاختبار مع الأعداد الزوجية.

نفترض أن $n$ هو عدد زوجي، يمكن كتابته على شكل $n = 2k$ حيث $k$ هو عدد صحيح. بالتالي:
$n + 3 = 2k + 3$

نقوم بتجربة القيم المختلفة لـ $k$ للتحقق مما إذا كان $n + 3$ عددًا أوليًا أم لا. يظهر أن القيمة الصغرى لـ $k$ حيث $n + 3$ ليس عددًا أوليًا هي $k = 1$.

لذا، نعين قيمة $k = 1$ ونحسب القيمة المُقابلة لـ $n$:
$n = 2 \times 1 = 2$

إذاً، القيمة الصغرى لـ $n$ هي 2، وعند إضافة 3 إليها، نحصل على:
$n + 3 = 2 + 3 = 5$

ونعلم أن 5 هو عدد أولي. لكن إذا كنت تطلب أن $n + 3$ لا يكون عددًا أوليًا، فإن أصغر قيمة لـ $n$ حيث $n + 3$ ليس عددًا أوليًا هي $n = 2$.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. الأعداد الأولية: الأعداد التي لا يمكن قسمها على أي عدد آخر سوى 1 ونفسها.
2. التجربة والتحقق: استخدام التجربة لاختبار القيم المختلفة للتحقق من الشرط المعطى في المسألة.
3. العدد الزوجي: فرض فكرة أن $n$ هو عدد زوجي لتسهيل التجربة.

هذه القوانين تستند إلى المفاهيم الرياضية الأساسية والقوانين المتبعة في فحص الأعداد والأعداد الأولية.