أصغر دين يمكن حله باستخدام خنازير وماعز (مسألة رياضيات)

نريد حساب أصغر دين إيجابي يمكن حله باستخدام خنازير وماعز، حيث تبلغ قيمة الخنزير $300 وقيمة الماعز $210، وسنتلقى الباقي بصورة خنازير أو ماعز حسب الحاجة.

لنقم بحساب أصغر قيمة دين إيجابي يمكن حلها باستخدام هذه القيم. لنفترض أن الدين يمثله القيمة $x$.

إذا كان الدين يمكن حله بالكامل باستخدام الخنازير فقط، فإن القيمة $x$ يجب أن تكون مضاعفة لقيمة الخنزير $300$، أي $x = 300n$، حيث $n$ هو عدد الخنازير اللازمة لسداد الدين.

وإذا كان الدين يمكن حله بالكامل باستخدام الماعز فقط، فإن القيمة $x$ يجب أن تكون مضاعفة لقيمة الماعز $210$، أي $x = 210m$، حيث $m$ هو عدد الماعز اللازمة لسداد الدين.

نريد الحد الأدنى للدين، لذلك سنختار $n$ و $m$ بحيث يكون الحاصل $x$ أصغر قيمة ممكنة.

لحساب الحل، نحتاج إلى إيجاد أصغر قيمة مشتركة بين مضاعفات $300$ و $210$.

نلاحظ أن العدد 300 و 210 يمكن تقسيمهما على 30، لذلك سنبدأ بمضاعفات العدد 30:

مضاعفات 30: 30، 60، 90، 120، 150، 180، 210، 240، 270، 300، …

مضاعفات 300: 300، 600، 900، …

مضاعفات 210: 210، 420، 630، …

نرى أن أصغر قيمة مشتركة بين 300 و 210 هي 210. لذلك، أصغر قيمة للدين تسدد بالخنازير والماعز هي $210.

والطريقة لسداد هذا المبلغ هي باستخدام ماعز واحدة ($210)، أو بتبادلها مقابل 3 خنازير ($300) بقيمة $90 دولار كبيرة.

في هذه المسألة، نبحث عن أصغر دين إيجابي يمكن حله باستخدام قيمتين مختلفتين: قيمة الخنزير ($300) وقيمة الماعز ($210)، وذلك باستخدام النقود والباقي بصورة خنازير أو ماعز حسب الحاجة.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون الأقل عدد مشترك: نحتاج إلى إيجاد أصغر عدد يمكن الوصول إليه بين القيمتين ($300 و $210). يسمح لنا هذا بحساب أصغر قيمة دين يمكن حله.

2. القواعد البسيطة للجمع والطرح: سنستخدم قيم الخنازير والماعز لإيجاد الدين بطريقة تتضمن الجمع والطرح.

3. قواعد القسمة والضرب: سنحتاج إلى قواعد القسمة والضرب لتحديد كمية الخنازير أو الماعز التي سنستخدمها لسداد الدين.

الحل:

نريد العثور على أصغر مضاعف مشترك بين $300 و $210. لنفعل ذلك، نحتاج إلى تحليل العددين للعثور على العدد الأصغر الذي يقبل القسمة عليهما.

مضاعفات $300: 300، 600، 900، …

مضاعفات $210: 210، 420، 630، …

نرى أن أصغر مضاعف مشترك بينهما هو 210. إذاً، الدين الأدنى الذي يمكن حله هو $210.

طرق حل المسألة:

1. استخدام ماعز واحدة ($210): هذه هي الطريقة الأسرع لسداد الدين بأصغر عدد ممكن من العملات.

2. تبادل بالخنازير: يمكننا أيضًا استخدام التبادل بحيث نقوم بتبادل ماعز واحدة ($210) بثلاثة خنازير ($300)، وهذا يعني أننا نحصل على باقي قيمته $90 بالخنازير.

بالتالي، يمكن حل الدين باستخدام ماعز واحدة ($210)، أو باستخدام تبادلها بثلاثة خنازير ($300) مع الحصول على $90 دولارًا كبيرة من الخنازير.