أدنى عدد صحيح إيجابي يُقسم على جميع الأعداد من 1 إلى 8 هو العدد الذي يحتوي على جميع عوامل هذه الأعداد بأقل عدد ممكن. لحساب ذلك، نحتاج إلى تحليل عوامل الأعداد المعنية.
نبدأ بقائمة الأعداد من 1 إلى 8:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
نبدأ في تحليل كل عدد إلى عوامله الأولية:
1: لا يحتاج إلى تحليل، فهو عدد وحيد.
2: 2
3: 3
4: 2 × 2
5: 5
6: 2 × 3
7: 7
8: 2 × 2 × 2
الآن، نحسب الأعداد الأولية المتكررة بأكبر عدد ظهور لكل عامل:
2 (ظهر 3 مرات)
3 (ظهر 1 مرة)
5 (ظهر 1 مرة)
7 (ظهر 1 مرة)
نضرب هذه الأعداد معًا للحصول على الناتج النهائي:
2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 168
إذا كان أدنى عدد صحيح يُقسم على جميع الأعداد من 1 إلى 8 هو 168.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم مفهوم العوامل الأولية وكيفية تحليل الأعداد إلى هذه العوامل. العامل الأولي هو عدد صحيح يكون أكبر من 1 ولا يمكن تقسيمه على وجه التحديد إلى أعداد أخرى سوى 1 ونفسه.
لتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية، نستخدم قوانين العوامل الأولية والأعداد الأولية المتكررة. القوانين تشمل:
- قانون العدد 1: 1 ليس لديه عوامل أولية.
- قانون العدد الأولي: الأعداد الأولية هي الأعداد التي لا تقبل تقسيمًا على وجه التحديد إلى أعداد أخرى سوى 1 ونفسها.
- قانون الضرب: عند ضرب عددين، يمكننا ضرب عوامل كل منهما للحصول على عوامل الناتج الكلي.
الخطوات لحل المسألة:
- تحليل الأعداد من 1 إلى 8 إلى عواملها الأولية.
- حساب عدد ظهور كل عامل بأكبر عدد ممكن.
- ضرب الأعداد الأولية المتكررة معًا للحصول على الناتج النهائي.
في هذه المسألة، تم استخدام هذه القوانين لتحليل الأعداد من 1 إلى 8 إلى عواملها الأولية، ثم تم حساب أعداد الظهور الأكبر لكل عامل. أخيرًا، تم ضرب هذه الأعداد الأولية المتكررة معًا للحصول على الناتج النهائي الذي هو 168.