ذهاب

  • حل مسألة السفر: الجمع والمسافات (مسألة رياضيات)

    بيت سار 5 كتل من منزله إلى مرآب الحافلات في هيوستن، وركب الحافلة 20 كتلة إلى مكتب البريد، ثم عاد إلى المنزل بنفس الطريقة. ما مجموع عدد الكتل التي سافر بها؟

    الحل:
    مجموع عدد الكتل التي سافر بها بيت يتكون من المسافة التي سارها ذهابًا وإيابًا. لذلك، نحتاج إلى حساب المسافة ذهابًا وإيابًا ثم جمعها.

    ذهابًا:

    • سافر 5 كتل من منزله إلى مرآب الحافلات.
    • ثم ركب الحافلة لمسافة 20 كتل إلى مكتب البريد.

    إيابًا:

    • عاد إلى المنزل على نفس المسافة التي سافر بها ذهابًا.

    لحساب المجموع الإجمالي، نقوم بجمع المسافات ذهابًا وإيابًا:

    المسافة ذهابًا = 5 كتل + 20 كتل = 25 كتل
    المسافة إيابًا = 25 كتل (نفس المسافة التي سارها ذهابًا)

    المجموع الإجمالي لعدد الكتل التي سافر بها بيت = المسافة ذهابًا + المسافة إيابًا = 25 كتل + 25 كتل = 50 كتل.

    إذاً، بيت سافر في المجموع 50 كتلًا.

    المزيد من المعلومات

    في هذه المسألة، تطبق قوانين الجبر والحساب البسيطة لحساب المسافات والمجموعات. يتم استخدام القواعد الأساسية للجمع والضرب لحساب المسافات التي سارها بيت.

    لحل المسألة:

    1. نبدأ بتحديد المسافات التي قطعها بيت في كل جزء من رحلته: ذهابًا إلى مرآب الحافلات، ركوب الحافلة، والعودة إلى المنزل.

    2. استخدمنا قانون الجمع لجمع المسافات التي قطعها بيت في كل جزء من رحلته.

    3. لحساب المجموع الإجمالي، جمعنا المسافات ذهابًا وإيابًا لأنه عاد بنفس الطريقة التي ذهب بها.

    4. القانون المستخدم في الحل هو قانون الجمع، حيث نقوم بجمع الأعداد معًا للحصول على الناتج الإجمالي.

    5. الحل يعتمد أيضًا على المفهوم البسيط للمسافة والتنقل بين النقاط في المدينة، وهو مفهوم شائع في الحياة اليومية والرياضيات.

    باختصار، تطبيق القوانين البسيطة للجمع والفهم الأساسي للمسافات والتنقل يمكن أن يساعد في حل هذه المسألة بسهولة.

  • إجمالي وقت مارلا: حسابات وقتية (مسألة رياضيات)

    عندما تقضي مارلا 20 دقيقة في الذهاب إلى مدرسة ابنها، و70 دقيقة في حضور ليلة أولياء الأمور، ثم نفس الوقت في العودة إلى البيت، فإن إجمالي عدد الدقائق التي تقضيها في هذه المهمة يمكن حسابه عن طريق جمع وقت الذهاب والعودة ووقت حضور الفعالية.

    الحساب يكون على النحو التالي:

    وقت الذهاب + وقت العودة + وقت حضور الفعالية = إجمالي الوقت

    20 دقيقة + 70 دقيقة + 20 دقيقة = إجمالي الوقت

    قم بجمع الأوقات معًا للحصول على إجمالي الوقت الذي تقضيه مارلا في هذه المهمة.

    20 دقيقة + 70 دقيقة + 20 دقيقة = 110 دقيقة

    إذاً، إجمالي الوقت الذي تقضيه مارلا في هذه المهمة هو 110 دقيقة.

    المزيد من المعلومات

    لحل المسألة، سنستخدم مجموعة من القوانين الحسابية البسيطة للجمع والطرح. سنقوم بتطبيق هذه الخطوات بعناية للوصول إلى الإجابة الصحيحة.

    أولاً، دعنا نقوم بتحليل المعطيات المقدمة في المسألة:

    1. مارلا تقضي 20 دقيقة في الذهاب إلى مدرسة ابنها.
    2. ثم، تقضي 70 دقيقة في حضور ليلة أولياء الأمور.
    3. وأخيراً، تقضي نفس الوقت (20 دقيقة) في العودة إلى البيت.

    الآن، سنقوم بحساب إجمالي الوقت الذي تقضيه مارلا في هذه المهمة باستخدام قوانين الجمع:

    وقت الذهاب + وقت العودة + وقت حضور الفعالية = إجمالي الوقت

    بعد ذلك، سنقوم بإجراء العمليات الحسابية بالتسلسل للحصول على الإجابة:

    20 دقيقة (الذهاب) + 70 دقيقة (حضور الفعالية) + 20 دقيقة (العودة) = إجمالي الوقت

    الآن، سنقوم بجمع الأوقات معًا:

    20 دقيقة + 70 دقيقة + 20 دقيقة = إجمالي الوقت

    الآن، سنقوم بحساب الإجمالي:

    20 دقيقة + 70 دقيقة + 20 دقيقة = 110 دقيقة

    إذاً، إجمالي الوقت الذي تقضيه مارلا في هذه المهمة هو 110 دقيقة.

    قوانين الجمع والطرح هي الأساس في هذا الحل، حيث تستخدم لجمع وطرح الأوقات بشكل صحيح للحصول على الإجابة النهائية.

  • عدد ساعات قيادة شرمان في الأسبوع (مسألة رياضيات)

    شرمان يقضي 30 دقيقة في الذهاب إلى العمل و30 دقيقة في العودة إلى المنزل كل يوم. في عطلة نهاية الأسبوع، يقضي ساعتين كل يوم يومي السبت والأحد في قيادة أطفاله إلى أنشطتهم المختلفة. كم عدد الساعات التي يقودها شرمان في الأسبوع؟

    للحل:
    يومي العمل: 30 دقيقة ذهاب + 30 دقيقة عودة = 30 + 30 = 60 دقيقة يوميا.
    ساعة تتكون من 60 دقيقة، لذا 60 دقيقة يوميا تعادل 1 ساعة.

    عدد ساعات القيادة في أيام العمل = 1 ساعة × 5 أيام = 5 ساعات في الأسبوع للذهاب والعودة.

    أيام العطلة: 2 ساعة في اليوم × 2 أيام = 4 ساعات في الأسبوع لكل يوم في نهاية الأسبوع.

    إجمالي عدد ساعات القيادة في الأسبوع = ساعات العمل + ساعات العطلة = 5 ساعات + 4 ساعات = 9 ساعات في الأسبوع.

    إذاً، شرمان يقود لمدة 9 ساعات في الأسبوع.

    المزيد من المعلومات

    لحل المسألة، سنقوم بتطبيق القوانين الأساسية للجبر والحساب لإيجاد عدد ساعات القيادة التي يقوم بها شرمان في الأسبوع.

    أولاً، نحتاج إلى تحويل وحدة الوقت إلى نفس الوحدة. لذا سنقوم بتحويل 30 دقيقة إلى ساعة عن طريق القسمة على 60 دقيقة لكل ساعة.

    ثانياً، سنستخدم قانون الجمع لجمع أوقات القيادة في أيام العمل وأيام العطلة.

    لحساب عدد ساعات القيادة في أيام العمل:

    • 30 دقيقة ذهاب + 30 دقيقة عودة = 60 دقيقة = 1 ساعة.
    • يعمل شرمان 5 أيام في الأسبوع.
    • 1 ساعة × 5 أيام = 5 ساعات.

    ثالثاً، لحساب عدد ساعات القيادة في أيام العطلة:

    • 2 ساعة في اليوم × 2 أيام = 4 ساعات.

    أخيراً، سنجمع عدد ساعات القيادة في أيام العمل وأيام العطلة معاً للحصول على الإجمالي.

    إذاً، القوانين المستخدمة هي:

    1. قانون تحويل الوحدات.
    2. قانون الجمع.

    بالتالي، الحل بالتفصيل هو:

    • ساعات القيادة في أيام العمل: 5 ساعات.
    • ساعات القيادة في أيام العطلة: 4 ساعات.
    • إجمالي ساعات القيادة في الأسبوع: 5 ساعات (من أيام العمل) + 4 ساعات (من أيام العطلة) = 9 ساعات.

    إذاً، شرمان يقود لمدة 9 ساعات في الأسبوع.

  • عدد خطوات رين إلى المدرسة (مسألة رياضيات)

    عدد خطوات رين في الذهاب والعودة إلى المدرسة في يوم واحد:
    150 خطوة للذهاب + 150 خطوة للعودة = 300 خطوة

    عدد خطوات رين في الذهاب والعودة إلى المدرسة في خمسة أيام:
    300 خطوة × 5 أيام = 1500 خطوة

    إذاً، يقوم رين بمجموع 1500 خطوة في خمسة أيام للذهاب والعودة إلى المدرسة.

    المزيد من المعلومات

    في هذه المسألة الحسابية، نحتاج إلى استخدام القوانين الأساسية للجمع والضرب لحساب عدد الخطوات التي تقوم بها رين خلال خمسة أيام.

    لنقوم بتفصيل الحل:

    1. أولاً، نعرف أن رين تحتاج 150 خطوة للذهاب إلى المدرسة وأخرى 150 خطوة للعودة إلى المنزل. إذاً، إجمالي الخطوات في اليوم الواحد هو:
      150 (للذهاب) + 150 (للعودة) = 300 خطوة

    2. الآن، نريد معرفة عدد الخطوات التي تقوم بها رين خلال خمسة أيام. لذا، نحسب الإجمالي عن طريق ضرب عدد الخطوات في اليوم الواحد بعدد الأيام:
      300 (خطوة/يوم) × 5 (أيام) = 1500 خطوة

    هذا الحل يعتمد على قوانين الجمع (لجمع عدد الخطوات في اليوم الواحد) والضرب (لضرب عدد الخطوات في اليوم الواحد بعدد الأيام للحصول على الإجمالي).

  • مدة السفر اليومي لوك وبولا (مسألة رياضيات)

    بالنسبة للتوقيت اليومي الذي يقضيه لوك في الذهاب إلى العمل، يستغرق الباص 70 دقيقة، بينما يحتاج بولا إلى 3/5 من هذا الوقت للوصول إلى العمل بالباص. إذاً، يستغرق بولا في الطريق إلى العمل:

    3/5×70=423/5 \times 70 = 42 دقيقة.

    لوك يعود إلى المنزل بدراجته وتستغرق الرحلة بالدراجة 5 مرات أطول من الباص. إذاً، الوقت الذي يستغرقه لوك في العودة إلى المنزل هو:

    70×5=35070 \times 5 = 350 دقيقة.

    بولا تستخدم الباص في العودة إلى المنزل، لذا الوقت الذي تستغرقه هو 70 دقيقة.

    لحساب إجمالي الوقت الذي يقضيه كل من لوك وبولا في السفر من المنزل إلى العمل والعودة، يتم جمع وقت الذهاب والعودة لكل منهما.

    لوك: 70+350=42070 + 350 = 420 دقيقة.
    بولا: 42+70=11242 + 70 = 112 دقيقة.

    إذاً، إجمالي الوقت الذي يقضيه لوك وبولا في السفر من المنزل إلى العمل والعودة كل يوم هو:

    لوك: 420 دقيقة.
    بولا: 112 دقيقة.

    المزيد من المعلومات

    لحل المسألة المذكورة، نحتاج إلى استخدام عدة مفاهيم وقوانين حسابية، بما في ذلك:

    1. الضرب والقسمة.
    2. الجمع والطرح.
    3. النسبة والنسب المئوية.

    المعلومات المعطاة في المسألة:

    • لوك يستغرق 70 دقيقة في الذهاب إلى العمل بالباص.
    • بولا تستغرق 3/5 من وقت لوك للوصول إلى العمل بالباص.
    • لوك يستغرق 5 مرات من الزمن المستغرق بالباص في العودة إلى المنزل بالدراجة.
    • بولا تستخدم الباص في العودة إلى المنزل.

    الحل:

    1. حساب وقت الذهاب لبولا:
      وقت الذهاب لبولا=35×70=42\text{وقت الذهاب لبولا} = \frac{3}{5} \times 70 = 42 دقيقة.

    2. حساب وقت العودة لكل من لوك وبولا:

      • لوك يستغرق 5 مرات وقت الباص في العودة إلى المنزل بالدراجة، إذاً:
        وقت العودة للوك=70×5=350\text{وقت العودة للوك} = 70 \times 5 = 350 دقيقة.
      • بولا تستخدم الباص في العودة إلى المنزل، لذا الوقت المستغرق هو 70 دقيقة.
    3. حساب إجمالي الوقت لكل من لوك وبولا:

      • لوك: 70+350=42070 + 350 = 420 دقيقة.
      • بولا: 42+70=11242 + 70 = 112 دقيقة.

    إذاً، إجمالي الوقت الذي يقضيه لوك وبولا في السفر من المنزل إلى العمل والعودة يوميًا هو:

    • لوك: 420 دقيقة.
    • بولا: 112 دقيقة.

    هذا الحل يعتمد على استخدام القوانين الأساسية للحساب والنسب لحل المسألة بطريقة دقيقة ومفهومة.

  • رحلة بيت: مسافة 30 كتلة (مسألة رياضيات)

    بيت سار لمسافة 5 كتل من منزله إلى مرآب الحافلات في هيوستن. ركب الحافلة لمسافة 20 كتلة إلى مكتب البريد لشراء بعض الطوابع. في وقت لاحق، عاد إلى المنزل بنفس الطريق. كم عدد الكتل التي سافر بها بيت بمجموع؟

    الحل:
    لنحسب المجموع الإجمالي للمسافة التي قطعها بيت. بدأ بالمشي 5 كتل، ثم ركب الحافلة لمسافة 20 كتل، وأخذ نفس الطريق عند العودة. لذا، المجموع الإجمالي يكون:

    5 (المشي ذهابًا) + 20 (ركوب الحافلة) + 5 (المشي عائدًا) = 30 كتلة

    إذاً، قطع بيت مسافة إجمالية قدرها 30 كتلة.

    المزيد من المعلومات

    بيت سار لمسافة 5 كتل من منزله إلى مرآب الحافلات في هيوستن، ثم ركب الحافلة لمسافة 20 كتل إلى مكتب البريد لشراء بعض الطوابع، وفي النهاية عاد إلى المنزل نفس الطريق الذي سلكه في الذهاب. لحل هذه المسألة، سنستخدم قاعدة الجمع في الجبر، حيث نقوم بجمع المسافات ذهابًا وإيابًا.

    لنعبر عن المشي ذهابًا بـ “م” وركوب الحافلة بـ “ح”، يكون المجموع الإجمالي كالتالي:

    م+ح+مم + ح + م

    نعلم أن م=5م = 5 (5 كتل للمشي ذهابًا) و ح=20ح = 20 (20 كتل لركوب الحافلة ذهابًا). لذا، نقوم بتعويض هذه القيم في المعادلة:

    5+20+55 + 20 + 5

    الآن، نقوم بجمع الأرقام:

    3030

    إذًا، المجموع الإجمالي للمسافة التي قطعها بيت هو 30 كتلة.

    قوانين الجمع في الجبر تساعدنا في حل المسألة، حيث يمثل الجمع إجمالي المسافات. في هذه الحالة، استخدمنا قاعدة الجمع لجمع المسافات التي قطعها بيت ذهابًا وإيابًا.

  • حل مسألة القوارب بسرعة المياه (مسألة رياضيات)

    السرعة في الساكنة = 5 كم/س
    السرعة الحالية = 1 كم/س
    الوقت للذهاب = 2 ساعة

    المسافة = السرعة × الزمن
    المسافة الذهاب = (5 + 1) × 2 = 12 كم
    المسافة العودة = (5 – 1) × 2 = 8 كم

    المسافة الإجمالية = المسافة الذهاب + المسافة العودة = 12 + 8 = 20 كم

    إذاً، المسافة إلى المكان هي 20 كم.

    المزيد من المعلومات

    لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون المسافة وقانون السرعة. سنقوم بتحديد المسافة الإجمالية التي يقطعها الرجل أثناء الذهاب والعودة.

    المعطيات:

    • سرعة القارب في المياه الساكنة (دون تأثير التيار): 5 كم/س
    • سرعة التيار: 1 كم/س
    • الزمن اللازم للذهاب والعودة: 2 ساعة

    قانون المسافة:
    المسافة=السرعة×الزمنالمسافة = السرعة \times الزمن

    حل المسألة:
    لنحدد المسافة الذهاب والمسافة العودة بشكل منفصل، ثم نجمعهما للحصول على المسافة الإجمالية.

    1. الذهاب:

      • السرعة النسبية = سرعة القارب في المياه الساكنة – سرعة التيار

      • السرعة النسبية = 51=45 – 1 = 4 كم/س

      • المسافة الذهاب = السرعة النسبية × الزمن

      • المسافة الذهاب = 4×2=84 \times 2 = 8 كم

    2. العودة:

      • السرعة النسبية = سرعة القارب في المياه الساكنة + سرعة التيار

      • السرعة النسبية = 5+1=65 + 1 = 6 كم/س

      • المسافة العودة = السرعة النسبية × الزمن

      • المسافة العودة = 6×2=126 \times 2 = 12 كم

    3. المسافة الإجمالية:

      • المسافة الإجمالية = المسافة الذهاب + المسافة العودة
      • المسافة الإجمالية = 8+12=208 + 12 = 20 كم

    قوانين الفيزياء المستخدمة:

    1. قانون المسافة: المسافة = السرعة × الزمن
    2. قانون السرعة النسبية: السرعة النسبية = سرعة الجسم 1 – سرعة الجسم 2 (عندما تكون الحركة في نفس الاتجاه) أو السرعة النسبية = سرعة الجسم 1 + سرعة الجسم 2 (عندما تكون الحركة في اتجاهين معاكسين).
  • حساب السرعة المتوسطة في الرحلات (مسألة رياضيات)

    الرجل ينطلق من نقطة أ إلى نقطة ب بسرعة 20 كم/ساعة ويعود إلى نقطة أ بسرعة 30 كم/ساعة. ما هي سرعته المتوسطة للرحلة كاملة؟

    الحل:
    لحساب السرعة المتوسطة للرحلة كاملة، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

    السرعة المتوسطة=المسافة الإجماليةالزمن الإجمالي\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{الزمن الإجمالي}}

    في هذه الحالة، نعلم أن السرعة تعبر عن المسافة المقطوعة في الوحدة الزمنية. لنحسب الزمن الإجمالي، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

    الزمن الإجمالي=المسافة الذهابالسرعة ذهاب+المسافة عودةالسرعة عودة\text{الزمن الإجمالي} = \frac{\text{المسافة الذهاب}}{\text{السرعة ذهاب}} + \frac{\text{المسافة عودة}}{\text{السرعة عودة}}

    الآن، لنحسب الزمن الإجمالي. إذا كانت المسافة بين نقطة أ ونقطة ب هي dd، فإن المسافة ذهاب تكون dd والمسافة عودة أيضًا dd، والسرعة ذهاب تكون 20 كم/ساعة والسرعة عودة تكون 30 كم/ساعة.

    الزمن الإجمالي=d20+d30\text{الزمن الإجمالي} = \frac{d}{20} + \frac{d}{30}

    الآن، لنقم بحساب السرعة المتوسطة باستخدام الصيغة الأولى:

    السرعة المتوسطة=2dd20+d30\text{السرعة المتوسطة} = \frac{2d}{\frac{d}{20} + \frac{d}{30}}

    لتبسيط هذه الصيغة، يمكننا ضرب كل المقامات في المقام الآخر:

    السرعة المتوسطة=2d30d+20d600\text{السرعة المتوسطة} = \frac{2d}{\frac{30d + 20d}{600}}

    بتبسيط الكسر في المقام:

    السرعة المتوسطة=2d50d600\text{السرعة المتوسطة} = \frac{2d}{\frac{50d}{600}}

    ثم نقوم بتبسيط الكسر الكبير:

    السرعة المتوسطة=2d×60050d\text{السرعة المتوسطة} = \frac{2d \times 600}{50d}

    وأخيرًا، نقوم بتبسيط الكسر:

    السرعة المتوسطة=120050\text{السرعة المتوسطة} = \frac{1200}{50}

    السرعة المتوسطة=24\text{السرعة المتوسطة} = 24

    إذا كانت السرعة المتوسطة للرحلة كاملة تساوي 24 كم/ساعة.

    المزيد من المعلومات

    لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليلها باستخدام القوانين الفيزيائية المتعلقة بالسرعة والزمن والمسافة. سنستخدم القانون الأساسي:

    السرعة=المسافةالزمن\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}

    ونستخدم أيضًا القانون الذي يربط السرعة والزمن والمسافة في الحالة العامة:

    المسافة=السرعة×الزمن\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}

    المسألة تتحدث عن رحلة ذهاب وعودة بسرعات مختلفة. لنحلها:

    للجزء الأول من الرحلة (الذهاب):
    السرعة الذهاب = 20 كم/ساعة
    لنفترض أن المسافة بين النقطتين أأ و بب هي dd كيلومتر.
    الزمن ذهاب=d20\text{الزمن ذهاب} = \frac{d}{20}

    للجزء الثاني من الرحلة (العودة):
    السرعة العودة = 30 كم/ساعة
    الزمن عودة=d30\text{الزمن عودة} = \frac{d}{30}

    الزمن الإجمالي:
    الزمن الإجمالي=الزمن ذهاب+الزمن عودة=d20+d30\text{الزمن الإجمالي} = \text{الزمن ذهاب} + \text{الزمن عودة} = \frac{d}{20} + \frac{d}{30}

    الآن، لحساب السرعة المتوسطة، نستخدم القانون:
    السرعة المتوسطة=المسافة الإجماليةالزمن الإجمالي\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{الزمن الإجمالي}}

    نعلم أن المسافة الإجمالية هي 2d2d (ذهاب وعودة).
    السرعة المتوسطة=2dd20+d30\text{السرعة المتوسطة} = \frac{2d}{\frac{d}{20} + \frac{d}{30}}

    لتبسيط الكسور في المقام:
    السرعة المتوسطة=2d×60050d\text{السرعة المتوسطة} = \frac{2d \times 600}{50d}

    ثم:
    السرعة المتوسطة=120050\text{السرعة المتوسطة} = \frac{1200}{50}

    وأخيرًا:
    السرعة المتوسطة=24\text{السرعة المتوسطة} = 24

    القوانين المستخدمة:

    1. قانون السرعة: السرعة=المسافةالزمن\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}
    2. قانون العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن: المسافة=السرعة×الزمن\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}
    3. الزمن الإجمالي للرحلة الذهاب والعودة: الزمن الإجمالي=الزمن ذهاب+الزمن عودة\text{الزمن الإجمالي} = \text{الزمن ذهاب} + \text{الزمن عودة}
    4. قانون السرعة المتوسطة: السرعة المتوسطة=المسافة الإجماليةالزمن الإجمالي\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{الزمن الإجمالي}}
  • حساب السرعة المتوسطة في الرحلات الذهاب والإياب

    جانيش يسافر من بلدة إلى بلدة أخرى بسرعة متوسطة قدرها 60 كيلومتر في الساعة. ومع ذلك، عندما يعود من البلدة الثانية إلى الأولى، يغطي المسافة بسرعة متوسطة قدرها 30 كيلومتر في الساعة. ما هي سرعته المتوسطة خلال الرحلة بأكملها؟

    لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام المعادلة التالية لحساب السرعة المتوسطة:

    السرعة المتوسطة=المسافة الكليةالزمن الكلي\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{الزمن الكلي}}

    لدينا مسافتان هنا: المسافة من xx إلى yy والمسافة من yy إلى xx. سنستخدم الرموز DxyD_{xy} و DyxD_{yx} لتمثيل هاتين المسافتين.

    المسافة الكلية تكون مجموع المسافتين:

    Dكلي=Dxy+DyxD_{\text{كلي}} = D_{xy} + D_{yx}

    الزمن الكلي يكون مجموع الأزمنة المستغرقة في الرحلتين:

    الزمن الكلي=Dxyالسرعةxy+Dyxالسرعةyx\text{الزمن الكلي} = \frac{D_{xy}}{\text{السرعة}_{xy}} + \frac{D_{yx}}{\text{السرعة}_{yx}}

    السرعة المتوسطة تكون:

    السرعة المتوسطة=Dكليالزمن الكلي\text{السرعة المتوسطة} = \frac{D_{\text{كلي}}}{\text{الزمن الكلي}}

    وباستخدام الأرقام المعطاة، نستبدلها في المعادلات:

    Dكلي=Dxy+DyxD_{\text{كلي}} = D_{xy} + D_{yx}

    الزمن الكلي=Dxy60+Dyx30\text{الزمن الكلي} = \frac{D_{xy}}{60} + \frac{D_{yx}}{30}

    السرعة المتوسطة=Dكليالزمن الكلي\text{السرعة المتوسطة} = \frac{D_{\text{كلي}}}{\text{الزمن الكلي}}

    الآن، يمكننا حساب القيم باستخدام الأرقام المحددة للمسافة والسرعة.

    المزيد من المعلومات

    لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم السرعة المتوسطة والعلاقات الرياضية الأساسية لحساب المسافة والزمن. سنقوم بتحليل السفر ذهابًا وإيابًا، ونستخدم القوانين التالية:

    1. السرعة المتوسطة:
      السرعة المتوسطة=المسافة الكليةالزمن الكلي\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{الزمن الكلي}}

    2. المسافة:
      المسافة=السرعة×الزمن\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}

    3. العلاقة بين السرعة والزمن:
      الزمن=المسافةالسرعة\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}

    لنحسب السرعة المتوسطة، نحتاج إلى حساب المسافة الكلية والزمن الكلي. سنعبر عن المسافة بمتغيرين: DxyD_{xy} للمسافة من xx إلى yy و DyxD_{yx} للمسافة من yy إلى xx.

    Dكلي=Dxy+DyxD_{\text{كلي}} = D_{xy} + D_{yx}

    لحساب الزمن الكلي، سنستخدم العلاقة بين السرعة والزمن لكل جزء من الرحلة:

    الزمن الكلي=Dxyالسرعةxy+Dyxالسرعةyx\text{الزمن الكلي} = \frac{D_{xy}}{\text{السرعة}_{xy}} + \frac{D_{yx}}{\text{السرعة}_{yx}}

    ثم، نستخدم هذين الرقمين لحساب السرعة المتوسطة:

    السرعة المتوسطة=Dكليالزمن الكلي\text{السرعة المتوسطة} = \frac{D_{\text{كلي}}}{\text{الزمن الكلي}}

    باستخدام القوانين الثلاثة وتعويض الأرقام المعطاة (60 كم/ساعة و30 كم/ساعة) يمكننا الوصول إلى القيم النهائية للسرعة المتوسطة.

  • حساب النسبة المئوية للرحلة الكلية

    الفني يقوم برحلة ذهاب وإياب إلى مركز الخدمة عبر نفس الطريق. إذا قام الفني بإكمال المسافة إلى المركز، ثم أكمل 40 في المئة من المسافة عائدًا، فما هي النسبة المئوية للرحلة الكاملة التي قام بها الفني؟

    لنقم بتحليل هذه المسألة. إذا افترضنا أن المسافة الكلية للرحلة هي 100 وحدة (يمكن أن تكون أي وحدة قياسية مثل كيلومتر أو ميلاً)، فإن الفني قد قطع 100 وحدة في الاتجاه إلى المركز. ثم عاد وقطع 40 في المئة من هذه المسافة العائدة، والتي تكون أيضا 40 وحدة.

    إذاً، إجمالاً، قام الفني بقطع 100 وحدة + 40 وحدة = 140 وحدة من الرحلة الكلية. ولكن إذا أردنا حساب النسبة المئوية للمسافة التي قطعها الفني بالنسبة للرحلة الكلية، نقوم بالقسمة على المسافة الكلية ثم ضرب الناتج في 100 للحصول على النسبة المئوية.

    140100×100=140٪\frac{140}{100} \times 100 = 140٪

    إذاً، قام الفني بقطع 140٪ من الرحلة الكلية.

    المزيد من المعلومات

    فيما يلي تفاصيل إضافية حول حل المسألة والقوانين المستخدمة:

    المسألة تتحدث عن رحلة ذهاب وإياب، ولنقم بتعريف بعض المتغيرات لتسهيل الحسابات:

    لنفترض أن المسافة الكلية للرحلة هي DD ونفترض أن الفني أكمل المسافة الذهابية بنسبة x%x\% ثم عاد وأكمل 40%40\% من المسافة العائدة. لذا، يمكننا التعبير عن المسافتين المقطوعتين كالتالي:

    المسافة الذهابية: D×x100D \times \frac{x}{100}
    المسافة العائدة: D×0.4D \times 0.4

    إذاً، المسافة الكلية التي قطعها الفني هي مجموع هاتين المسافتين:

    D×(x100+0.4)D \times \left(\frac{x}{100} + 0.4\right)

    ونعلم أن هذا المجموع يمثل نسبة مئوية من الرحلة الكلية، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

    D×(x100+0.4)D×100\frac{D \times \left(\frac{x}{100} + 0.4\right)}{D} \times 100

    حيث تُختصر المسافة الكلية DD. الآن، يمكن إلغاء DD من العداد والمقام:

    x100+0.41×100\frac{\frac{x}{100} + 0.4}{1} \times 100

    الآن، يمكننا حساب النسبة المئوية بإجراء العمليات الحسابية:

    x100+0.4×100=x+40\frac{x}{100} + 0.4 \times 100 = x + 40

    إذاً، النسبة المئوية للرحلة التي قطعها الفني هي x+40%x + 40\%. وهذا يتوافق مع الإجابة السابقة بأن الفني قطع 140٪ من الرحلة الكلية.

    القوانين المستخدمة:

    1. قانون النسب والتناسب: استخدمنا هذا القانون لتعبير عن المسافة الذهابية والعائدة بناءً على النسب المئوية.
    2. قانون النسب المئوية: استخدمنا هذا القانون لتحويل النسب المئوية إلى أعداد.